title: 选课时间
tags: [acm,杭电,母函数]
Problem Description
又到了选课的时间了,xhd看着选课表发呆,为了想让下一学期好过点,他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。(xhd认为一样学分的课没区别)
Input
输入数据的第一行是一个数据T,表示有T组数据。
每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40),k(1 <= k <= 8)。
接着有k行,每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10),表示学分为a的课有b门。
Output
对于每组输入数据,输出一个整数,表示学n个学分的组合数。
Sample Input
2
2 2
1 2
2 1
40 8
1 1
2 2
3 2
4 2
5 8
6 9
7 6
8 8
Sample Output
2
445
分析
基础的母函数问题,母函数详解
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
vector<int>sum, value;
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < k; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
sum.push_back(b);
value.push_back(a);
}
int c1[n + 1] = {0}, c2[n + 1] = {0};
for (int i = 0; i <= n && i <= sum[0]*value[0]; i += value[0])
c1[i] = 1;//x^i 的系数为1 没有合并同类项之前,他们的所有项的系数都是1
for (int i = 1; i < k; i++)//从第二个多项式开始乘
{
for (int j = 0; j <= n; j++)
for (int k = 0; k + j <= n && k <= value[i]*sum[i]; k += value[i])
c2[k + j] += c1[j];//合并同类项 其实是 c2[k+j]+=c2[k]*c1[j] ,但是在还没有合并同类项的的这个多项式里面 x^k的系数都是为1,所以就是 c2[k + j] += c1[j];,有可能在c2里面已经有a*x^(k+j),所以要加上原来的系数a,这样才是合并同类项
for (int k = 0; k <= n; k++)
{
c1[k] = c2[k];
c2[k] = 0;
}
}
printf("%d
", c1[n]);
}
return 0;
}
/*
2
2 2
1 2
2 1
40 8
1 1
2 2
3 2
4 2
5 8
6 9
7 6
8 8
*/