找新朋友 hdu 1286

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

分析：与会长的编号（N）有大于1的公约数则为老朋友，让你求新朋友的个数。那么新朋友肯定是与会长的编号（N）互质的数了。

注意：一般做法都会超时。这时候就需要用到欧拉函数了。

欧拉函数：
        （求出一个数n与1~n之间互质的个数）：找到n的一个质因子i，那么1~n中与n的公约数是i的倍数的概率pi = 1/i，那么与n的公约数不是i的倍数（这些数可能就是与n互质的数）概率为1-pi，即（i-1）/i；那么当我们找到n所有的质因子时，1~n之间与n互质的概率就是所有（1-pi）的乘积，那么与n互质的个数就是: Eular(n)=n*(1-p1)*(1-p2)....(1-pi)；

        简单来说，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如Euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

欧拉函数延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 32768
#define oo 0x3f3f3f3f

int euler(int n)
{
    int res=n,a=n;

    for(int i=2; i*i<=a; i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(a%i==0) a/=i;
        }
    }

    if(a>1) res=res/a*(a-1);

    return res;
}

int main()
{
    int T, n;

    scanf("%d", &T);


    while(T --)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d
", euler(n));
    }

    return 0;
}