0300最长递增子序列 Marathon

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dai-ni-xue-tou-dpzi-i1kh6/

python

# 0300.最长递增子序列

class Solution:
    def longestOfLIS(self, nums: [int]) -> int:
        """
        动态规划，递增子序列
        dp[i] -> 包括i的及之前的最长的上升子序列的长度
        转移方程：
        - 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
        所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        初始化：至少1
        dp[i] = 1
        :param nums:
        :return:
        """
        if len(nums) <= 1:
            return len(nums)
        dp = [1] * len(nums)
        res = 0
        for i in range(1, len(nums)):
            for j in range(0, i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
            res = max(res, dp[i])
        return res

golang

package dynamicPrograming

// 动态规划
func longestOfLIS(nums []int) int {
	if len(nums) <= 1 {
		return len(nums)
	}
	dp := make([]int, len(nums))
	for i:=0;i<len(nums);i++ {
		dp[i] = 1
	}
	var res int = 0
	for i:=1;i<len(nums);i++ {
		for j:=0;j<i;j++ {
			if nums[i] > nums[j] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
		res = max(res, dp[i])
	}
	return res
}

func max(a,b int) int {
	if a > b {return a}
	return b
}