0062不同路径 Marathon

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dong-gui-wu-bu-qu-xi-1vkb/

python

# 0062.不同路径

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) ->int:
        """
        深度搜索， 时间O(2^(m+n)-1)
        :param m:
        :param n:
        :return:
        """
        def dfs(i, j, m, n):
            if i>m or j>n: return 0 # 越界
            if i==m and j==n: return 1
            return dfs(i+1,j,m,n) + dfs(i,j+1,m,n)
        return dfs(1,1,m,n)

class Solution2:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        """
        动态规划，时间/空间O(m*n) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        - 确定dp数组及下标: 表示到该点的路径数
        - 递推公式: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1], 左边过来或上边过来
        - 初始化: 第一列的位置或者第一行的位置的路径数1
        - 遍历顺序: row->column column->row都可以
        - 打印dp
        :param m:
        :param n:
        :return:
        """
        dp = [[1 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

golang

package dynamicPrograming

// 深度搜索
func uniquePaths1(m, n int) int {
	var dfs func(i,j,m,n int) int
	dfs = func(i, j, m, n int) int {
		if i > m || j > n {return 0}
		if i == m && j == n {return 1}
		return dfs(i+1,j,m,n) + dfs(i,j+1,m,n)
	}
	return dfs(1,1,m,n)
}

// 动态规划
func uniquePaths(m,n int) int {
	// 创建dp
	dp := make([][]int, m)
	// 初始化行
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][0] = 1
	}
	// 初始化列
	for j:=0;j<n;j++ {
		dp[0][j] = 1
	}
	// 遍历顺序
	for i:=1;i<m;i++ {
		for j:=1;j<n;j++ {
			dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
		}
	}
	return dp[m-1][n-1]
}