• hdu 1757 A Simple Math Problem 构造矩阵


    题意:函数f(x),

            若 x < 10 f(x) = x. 

            若 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 

            且 ai(0<=i<=9) 仅为 0 或 1 . 

            给定k,m,求f(k)%m;

    思路:求一个递推函数的函数值,显然是矩阵快速幂,矩阵构造方法如下:

         

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef struct node
    {
        int matrix[55][55];
    }Matrix;
    Matrix a,sa,unit;
    int n,k,t,mm;
    int num[50005];
    Matrix add(Matrix a,Matrix b)
    {
        int i,j;
        Matrix c;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            for(j=0;j<10;j++)
            {
                c.matrix[i][j]=a.matrix[i][j]+b.matrix[i][j];
                c.matrix[i][j]%=mm;
            }
        }
        return c;
    }
    Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
    {
        int i,j,h;
        Matrix c;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            for(j=0;j<10;j++)
            {
                c.matrix[i][j]=0;
                for(h=0;h<10;h++)
                {
                    c.matrix[i][j]=c.matrix[i][j]+(a.matrix[i][h]*b.matrix[h][j]);
                    c.matrix[i][j]%=mm;
                }
            }
        }
        return c;
    }
    Matrix cal(int e)
    {
        Matrix p,q;
        p=a,q=unit;
        while(e!=1)
        {
            if(e&1)
            {
                e--;
                q=mul(p,q);
            }
            else
            {
                e/=2;
                p=mul(p,p);
            }
        }
        p=mul(p,q);
        return p;
    }
    Matrix sum(int k)
    {
        Matrix temp,tnow;
        if(k==1) return a;
        temp=sum(k/2);
        if(k&1)
        {
            tnow=cal(k/2+1);
            temp=add(temp,mul(temp,tnow));
            temp=add(temp,tnow);
        }
        else
        {
            tnow=cal(k/2);
            temp=add(temp,mul(temp,tnow));
        }
        return temp;
    }
    int main()
    {
        int i,j,ss,ans;
        while(scanf("%d%d",&k,&mm)!=EOF)
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
            memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));
            for(i=0;i<10;i++)
            {
                scanf("%d",&a.matrix[0][i]);
                unit.matrix[i][i]=1;
                if(i<9)
                a.matrix[i+1][i]=1;
            }
            if(k<10)
            {
                printf("%d
    ",k%mm);continue;
            }
            sa=cal(k-9);//先求构造矩阵的k-9次方
    ans=0; for(i=0;i<10;i++) { ans+=sa.matrix[0][i]*(9-i); ans%=mm; } printf("%d ",ans); } return 0; }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dashuzhilin/p/4392850.html
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