查找与排序01,线性查找,时间复杂度,算法

线性查找，肯定是以线性的方式，在集合或数组中查找某个元素。本篇包括：

• 通过代码来理解线性查找
• 时间复杂度
• 什么是算法

  通过代码来理解线性查找

什么叫"线性"?还是在代码中体会吧。

首先需要一个集合或数组，如何得到呢？就生成一个固定长度的随机数组吧。然后输入一个查找key，如果找到就返回元素的索引，没找到就返回-1，就这么简单。

    class Program
    {
        private static int[] arr;
        private static Random r = new Random();
        static void Main(string[] args)
        {
            SeedData(10);
            ShowArray();
            Console.WriteLine("
");
            Console.WriteLine("请输入要查找的整型数");
            var temp = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("您要查找的{0}所在的位置是{1}", temp, LinearSearch(temp));
            Console.ReadKey();
        }
        //线性查找
        private static int LinearSearch(int key)
        {
            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
            {
                if (arr[i] == key) return i; //找到就返回索引
            }
            return -1;//如果没找到就返回-1
        }
        //数组的种子数据
        private static void SeedData(int size)
        {
            arr = new int[size];
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                arr[i] = r.Next(1, 100);
            }
        }
        //打印数组的所有元素
        private static void ShowArray()
        {
            foreach (var item in arr)
            {
                Console.Write(item + " ");
            }
        }
    }   

以上，我们自己可以定义什么叫"线性查找"了。就是说，当我们输入一个查找的key，是按顺序依次查找集合中的每个元素(实际是通过循环遍历)，如果找不到就返回一个值，比如-1，如果找到就返回该元素的索引位置。

  时间复杂度

线性查找只是查找的一种最简单的算法，还有其它相对复杂的算法。如何来衡量各种算法的效率呢，答案是用"时间复杂度"来衡量的。任何的概念来源于实践，并不是凭空产生的，"时间复杂度"也一样。

□ O(1)

假设一个数组中有10个元素，需要比较第一个元素是否等于第二个元素，算法只需要运行一次就可以得出结果。如果数组中有100个元素呢？算法还是运行一次就得到结果。于是，人们就想：算法的运行和数组大小没有关系，就把这种算法叫做"常量运行时间"吧。但还不够直观，用什么图形表示呢？人们想出就用O(1)来表示吧。

O(1)虽然很直观，但很容易产生歧义。有些人认为：只有算法运行一次，并且运行的次数不随数组大小改变，就可以用O(1)表示了。这是很明显的"望文生义"。O(1)更准确的解释是：算法的运行次数是一个常量，不会随着数组大小而改变。

□ O(n)

生活的精彩来自多样性。假设一个数组中还是10个元素，需要比较第一个元素是否等于数组中任何其它元素，算法需要运行9次。如果数组中有100个元素呢，算法需要运行99次，也就是n-1次，算法运行的次数随着n的不同而发生改变。人们把这种算法写成O(n)，1可以忽略不计，读成"n阶"。

□ O(n²)

假设还有一种算法，需要比较数组中的任何元素于其它元素是否相等。第一个元素，需要和后面n-1个元素比较，第二个元素需要和除了第一个元素之外的其后面n-2个元素比较......也就是：(n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1,这个公式用笔在纸上简单推算一下，还可以提炼为n²/2-n/2，随着n的增大，常量因子可以忽略，写成O(n²),称为"平方运行时间",读成"n²阶"。

当n是几万，O(n²)算法在今天每秒运行几十亿次的个人计算机上，不会有明显的性能影响。但如果n变成几百万，就要求几万亿次计算，这样可能要几个小时来执行。更有甚者，如果n变成几十亿，计算需要几十年来完成。所以，每种算法都有它的适用范围。

现在，可以稍微完整地定义"时间复杂度"了，它是一个函数，定量描述了算法的运行时间。时间复杂度是在最坏情况下的时间复杂度。

常见的时间复杂度有：
● O(1), 常数阶，比如Hash表的查找
● O(log2n)，对数阶，比如二分查找
● O(n)，线性阶
● O(nlog2n)，线性对数阶，比如快速排序的平均复杂度
● O(n^2)，平方阶，比如冒泡排序
● O(n^3)，立方阶，比如求最短路径的Floyd算法
● O(n^k)，k次方阶
● O(2^n)，指数阶，比如汉诺塔

  什么是算法

是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

sum = 1     +     2     +     3 + ... + 100
sum = 100   +     99  +   98+ ... + 1
2*sum = 101*100 = 10100
sum = 5050

以上就是针对1到100求和的算法。对，是在18世纪，一个德国的小村庄，一个叫高斯的小孩想出来的，就这么神奇！

“查找与排序”系列包括：

查找与排序01,线性查找,时间复杂度,算法

查找与排序02,折半查找

查找与排序03,选择排序

查找与排序04,插入排序

查找与排序05,冒泡排序