写在前面的
哎自己真的太颓废了
不能再这样下去 每个人都在努力
学习总是枯燥的
没人陪就只好把每天做的东西写在这 总是要有东西约束自己的
有什么目标吗
微积分的书[4/7]
数学分析[0/???]
托福[7/35]
开始吧 别浪费时间了..
[2018.11.19]
今天开始必须要对自己狠一点了..
今天看到九老师这么严格要求自己，我还这么年轻决不能荒废啊..
现在开始 1.把vb退掉 2.不看hupu的论坛（任何一个） 3.除了中午/晚上不看zhihu/直播
把自己用的所有东西都改成英文版 不懂就去查
必须要做到
今天本来说好要结束微积分的第一章的
结果只做到了第7个题
明天开始尝试去看托福吧
[2018.11.20]
对今天的自己还是比较满意的 立的flag也都没有破掉
这个yww的题搞了一天，没有留出时间看别的书
没搞懂托福要怎么搞.. 明天问问人吧
虽然没啥毛病但是效率还是低了点..
[2018.11.21]
今天手差点就点到论坛那里去了..
莫名其妙过了yww的题 可能以后还要补一下洲阁筛
问了雷哥怎么学 下星期开始吧..
看到这样一段话，挺有感触的
记录一下学习的内容吧
邻域或$delta$-邻域：以$x_0$为中心的开区间$(x_0-delta,x_0+delta)$
空心邻域或$delta$-空心邻域：上面不包含$x_0$
充分与必要：
如果A->B，则A是B的充分条件（因为可以充分证明），B是A的必要条件（因为反过来B不成立A也不成立）
证明A是B的充要条件的必要性与充分性
充分性：A->B
必要性：B->A
感觉自己效率还是不高，慢慢来吧
[2018.11.22]
没啥好说的吧..
可能看视频时间有点多了..
今天大概是把数列极限的性质和函数极限的性质合在一起吧
任重道远
[2018.11.26]
..玩了三天
今天才开始干正事..
感觉脑子真的不够用啊..
要想题 做数学题 还要背单词..
可能还要再压缩一下看视频的时间吧..
[2018.11.27]
今天对自己还是比较满意的吧..
晚上跟师兄聊了一下，自己要学的东西还有很多，不过聊了之后就清晰很多了..
然后记录一下今天的学的东西吧
是无穷小无穷大的东西
等价的几个东西
（1）$sinx$~$x$,$tanx$~$x$
（2）$1-cosx$~$frac{1}{2}x^2$
（3）$ln(1+x)$~$x$
（4）$e^x-1$~$x$,$a^x-1$~$xlna(a>0)$
（5）$(1+x)^a-1$~$ax$
其实这些都是泰勒展开的一项，也就是$sinx=x+o(x)$
[2018.12.11]
好像咕得有点久了..
只要是玩了10天.. 其中啥都没干
自己在那里想了很多关于「如果」之类的东西.. 更重要的是以后吧
想了想自己想要进姚班还真的有点困难的.. 自己需要学的东西真的还有很多..
希望一年后能够考上吧..
今天还算过得挺充实的
早上看了会书还看了小裁缝的录播..
下午睡得有点久，明天开始要定闹钟
晚上背单词自我感觉还行吧..
充实度总是要慢慢积累的..
[2018.12.18]
woc原来我一个星期没写了..
感觉自己状态慢慢好起来了，除了最近病的有点重
看书，对微分有新的理解，很开心
背单词还算顺利，看能不能按照计划走了..
其实来写是因为那个sb
这几年，谁对我好，谁对我不好，谁推我下悬崖，谁把我从深渊拉出来，我自己心里有b数的
如果你在跟我聊天说一些我知道的事情 还想改变的对人的看法，免了
[2018.12.24]
平安夜快乐！
感觉生活越来越充实了
明天最后一次作业了，做完就可以安心退役了！
我感觉得把那几个数学定理记一下不然太容易忘了，之前等价无穷小都忘了好多遍了..
费马定理：
设$x_0$是函数$f$的一个极值点，如果$f'(x_0)$存在，则$f'(x_0)=0$
proof：
这个应该就很好证了
罗尔定理：
设函数在$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，如果$f(a)=f(b)$，则存在$xiin(a,b)$，使得$f'(xi)=0$
proof：
找最大最小值，若相等则函数为常数函数，否则就费马定理解决了
柯西中值定理：
设函数$f,g$都在区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，并且在$(a,b)$中$g'(x) e 0$，则存在$xiin(a,b)$，使得
$$dfrac{f'(xi)}{g'(xi)}=dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$$
proof：
首先$g(a) e g(b)$
设辅助函数$varphi(x)=[f(x)-f(a)]-dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[g(x)-g(a)]$
可得$varphi(a)=varphi(b)=0$
由于罗尔定理，存在$xi$，使得$varphi'(xi)=0$
然后就可以得到柯西中值定理了
拉格朗日中值定理：
柯西中值定理中$g(x)=x$的特殊情况
设$f$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导，则存在$xiin(a,b)$，使得
$$f'(xi)=dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$
几何意义：存在一个点的切线斜率等于$a,b$两点连线斜率
可以改写成：
$$f(x)-f(x_0)=f'(xi)(x-x_0)$$
也可以改写成：
$$f(x+Delta x)-f(x)=Delta xf'(x+ heta x)$$
[2018.12.28]
每个人都有自己的底线
详细的去看我pyq
就这样 性格如此
[2018.12.30]
因为知道自己今晚肯定不会写，但是又有东西写
所以就下午写了
书已经看了很多了.. 后面的东西越学越难了..
有点懈怠不过还好..
记一些比较常用的泰勒展开（带皮亚诺余项的，拉格朗日其实差不多..）吧
$e^x=1+x+dfrac{1}{2!}x^2+dfrac{1}{3!}x^3+cdots+dfrac{1}{n!}x^n+o(x^n)$
$ln(1+x)=x-dfrac{1}{2}x^2+dfrac{1}{3}x^3-cdots+(-1)^{n-1}dfrac{1}{n}x^n+o(x^n)$
$(1+x)^a=1+ax+dfrac{a(a-1)}{2!}x^2+cdots+dfrac{a(a-1)cdots (a-n+1)}{n!}x^n+o(x^n)$
$dfrac{1}{1+x}=1-x+x^2-cdots+(-1)^nx^n+o(x^n)$
$dfrac{1}{1-x}=1+x+x^2+cdots+x^n+o(x^n)$
要巧妙的用间接展开法来做题..
[2019.1.15]
好久没写过了..
已经变成数学笔记了..
柯西不等式：
$$(int_a^bf(x)g(x)dx)^2leq int_a^bf(x)^2dxcdotint_a^bg(x)^2dx$$
证明：
设$A=int_a^bf(x)^2dx$，$B=int_a^bf(x)g(x)dx$，$C=int_a^bg(x)^2dx$
函数$(tf(x)+g(x))^2$可积，也就是
$$At^2+2Bt+C=int_a^b(tf(x)+g(x))^2dxgeq 0$$
所以方程无解或只有一个解，也就是$B^2leq AC$，也就是柯西不等式了
同样的$(sumlimits_{i=1}^na_ib_i)^2leq(sumlimits_{i=1}^na_i^2)cdot(sumlimits_{i=1}^nb_i^2)$
也可以用上面的证明方法
积分第一中值定理：
设$f(x)in C[a,b]$，$g(x)in R[a,b]$且$g(x)$在$[a,b]$上不变号，则存在$xiin[a,b]$使得
$$int_a^bf(x)g(x)dx=f(xi)int_a^bg(x)dx$$
特别的，当$g(x)$是常数$1$时
$$int_a^bf(x)dx=f(xi)(b-a)$$
证明：
设$g(x)geq 0$，$M$和$m$分别为$f(x)$的最大值和最小值，有
$$mint_a^bg(x)dxleq int_a^bf(x)g(x)dxleq Mint_a^bg(x)dx$$
如果$int_a^bg(x)dx=0$，一定成立，否则$int_a^bg(x)dx > 0$，则
$$mleqdfrac{int_a^bf(x)g(x)dx}{int_a^bg(x)dx}leq M$$
根据连续函数介值定理，一定有$mleq f(xi)leq M$，得证