二分查找法

　　书上习题有要求用递归和迭代实现一个二分查找算法，随即写了一个。

　　迭代法：

#include<stdio.h>

int binarySearch(int nums[], int left, int right, int X)
{
    int mid;

    mid = (left + right) / 2;
    while(X != nums[mid])
    {
        if(X > mid)
            mid = (mid + right) / 2;
        else
            mid = (left + mid) / 2;
    }

    return nums[mid];
}

void main()
{
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, arrSize;
    int X;

    arrSize = sizeof(arr)/sizeof(int);
    scanf("%d", &X);
    printf("%d
", binarySearch(arr, 0, arrSize, X));
}

　　递归法：

#include<stdio.h>

int BinarySearch(int nums[], int numsFirst, int numsSize, int X)
{
    int numsMid;

    numsMid = (numsFirst + numsSize)/2;
    if(X < nums[numsMid])
        return BinarySearch(nums, numsFirst, numsMid, X);
    else if(X > nums[numsMid])
        return BinarySearch(nums, numsMid, numsSize, X);
    else
        return nums[numsMid];
}

void main()
{
    int num[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int numsSize;

    numsSize = sizeof(num)/sizeof(int);
    
    printf("%d
", BinarySearch(num, 0, numsSize, 7));
}

　　因为二分查找算法思想就像一颗完全二叉树，深度 $ depth = lg(n+1) $ ，n为问题规模，递归子问题为2，因此以上两段代码的时间复杂度都为 $ O(lgn) $ 。