记录一下学习历程
如果直接暴力求,那么复杂度是$O(nlogp)$的,在某些数据大的题目中会超时。
$$
\begin{align}
\left \lfloor \frac{p}{i}\right \rfloor i + p \% i & = p\\
\left \lfloor \frac{p}{i}\right \rfloor i + p \% i & \equiv 0\quad (mod\ p)\\
\left \lfloor \frac{p}{i}\right \rfloor i & \equiv -p\%i\quad (mod\ p)\\
-(p\% i)^{-1} \bullet \left \lfloor \frac{p}{i}\right \rfloor & \equiv i^{-1}\quad (mod\ p)
\end{align}
$$
定义inv[i]为i在模mod意义下的逆元,$inv[1] = 1$,则有$inv[i] = inv[p\%i]\ \bullet\ \left \lfloor \frac{p}{i}\right \rfloor$