有趣的位运算

看了会《c程序设计语言》的位运算一节，重温了下“位运算”的巧妙与高效。 与操作可以用来判断一个整数的奇偶性，依据二进制的性质可以很容易得到这样的结论，因此：

if a&1 
    a is odd; 
else 
    a is even;

  左移右移的应用应该更熟悉，可以方便进行*2和/2操作。之前遇到的应用有快速幂之类的。   学习程序设计的时候一般都会遇到这个问题：

设计一个程序，统计整数中值为1的二进制位进行统计。

一般的做法无非是：遍历所有的位，测试每一位是否为1，为1则进行统计。

#include<iostream> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int cnt = 0, 
        a = 45; 
    for(int i=0; i<32; i++) 
    { 
        if(a&1) 
            cnt++; 
        a>>=1; 
    }// for 
    cout << cnt << endl; 
}

有一个更高效的做法就是，发现x&=(x-1)，可以去除x中最右边的值为1的一个二进制位（也就把最右边为1的位变为0），譬如：

x=1100，那么x-1=1011，那么x&(x-1)=1000。

因为.....100000，假设最右边第N为1，此数进行减1之后因为借位的原因变为了.....011111（第N位被借，1至N-1变为了1） XXX100000 XXX011111 & —————— XXX000000 有这个提示，从而使统计跟高效：

#include<iostream> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int cnt = 0, 
        a = 45; 
    while(a!=0) 
    { 
        cnt++; 
        a&=(a-1); 
    }// while 
    cout << cnt << endl; 
}

左移，右移和非运算的配合将很容易得到我们需要的屏蔽位，以32位整数为例，我们要将低字节的3～8为设置为屏蔽位：

～0的结果为全1：

11111111 11111111 11111111 11111111

顺势左移6位：

11111111 11111111 11111111 11000000

非操作：

00000000 00000000 00000000 00111111

顺势左移2位：

00000000 00000000 00000000 11111100

同样，右移也能够达到这样的效果，他们操作时互补的。  

异或也可以很方便的把一二进制整数中的某几位取反，例如：

XXX001100XXX将此二进制序列中的六位取反，一般不采取～取反运算符，因为它作用的单位是一个short，int或者long。利用异或可以解决这个问题。

当两比特进行异或运算时，如果两比特相同，则结果为0；两比特不同，则结果为1。发现当一比特与1进行异或时，其结果是此比特的非；当一比特与0进行异或时，结果不变。于是：

XXX001100XXX

000111111000 ^（屏蔽位的计算可以参照上面）

——————— XXX110011XXX

一个有趣的结论便是一个整数连续异或同一个数，其结果还是那个整数，这可以对某数进行简单的加密。譬如：

101

110 ^（加密）

———

011

110 ^（解密）

———

101 拿去忽悠女生：

00000000 00000000 00000010 00001000（520）

00000000 00000000 00000101 00100010（1314）  

熟练掌握位运算的应用，也说明对计算机的数据存储有了一定的理解，面试也会遇到点吧。这里推荐matrix67的文章。 

本文完 2012-06-25

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