基于比较的排序算法，应该是最符合人们直觉的方法。在各种算法的技术书上，已经证明了基于比较的排序算法的时间最优复杂度为O(nlogn)。
下面是几种常见的基于比较的排序算法：
1. 选择排序：这应该是最直观的排序方法。在排序n个元素时，第一次遍历，找到最小的元素，将其与第一个元素互换；第二次遍历，找到次小的元素，将其与第二个元素交换；直至剩下最后一个元素。
2. 冒泡排序：这应该是我们学到的第一种排序算法。基本思想就是，通过依次比较相邻的两个元素，如后值比前值小，则交换这两个值，小值被交换到前面，大值被交 换到后面。这样一次遍历后，最大值被放到最后。而小值被交换到n-1前。然后再次遍历前n-1，n-2，直至最后2个元素。整个儿过程，小值随着不断的遍 历过程，逐渐被交换到前面，很像气泡逐渐从水底逐渐冒出。所以被称为冒泡算法。
3. 插入排序：这个算法的思想很直观。按照《算法导论》中的解释，这个算法可以参照我们平时打扑克的情形。当抓取一张牌的时候，按顺序比较手牌，将其插入到恰当的位置。这样保证了手中所有的牌依然有序。当已排序的值数量较多时，由于已经保证了有序，那么在确定新值插入位置的时候，可以通过二分查找的方法来去确定插入位置。
4. 希尔排序：在冒泡算法中，所以小值只能以步长为1的速度向前面移动。希尔排序在步长上作了优化，开始以一个较大的m步长进行分组，每组进行插入排序，这样就实现了步长为m的移动。然后逐渐缩小步长m直至1。所以根本思想是尽可能的将元素移动较远的位置代替移动一位。
5. 归并排序：该思想利用的是解决问题的一个常用思想，divide-and-conquer，即分而治之的思想。将n个元素每次2分，变为两个n/2个元素 组，直至1个元素——1个元素，自然是排好序了。然后，再两两合并元素组，最终合并为一个元素组。归并算法，因为需要归并，所以必然需要一个额外的n空间 来实现归并。
6. 快速排序：同样是分而治之的思想，将原始数据分为2组。但是与归并算法直接将原始数据分为两部分不同的是，快排选择一个中值，新的两个子组，一个子组所有 的元素都小于中值，另外一个子组所有的元素都大于等于中值，直至元素个数为1。当元素个数为1时，实际上快排已经完成了排序。这点与归并排序也不同，快排 在子组完成以后，无需额外的操作。很明显，快排的效率依赖于中值的选择。如果中值可以将数据分为两个数量相等的子组，那么效率则为最高的。快排无需额外的 存储空间，可以in-place进行排序。
7. 堆排序：该思想是将原始元素视为一个平衡二叉树。然后要求父节点必须大于子节点的规则，调整该平衡二叉树。由于是平衡二叉树，所以数据被完美的等分。这样 根节点即为最大值。这时，堆排序完成了最大值的选择。为排序，则将根节点与最后一个子节点交换。此时，树的规则被破坏，需要从根节点逐级verify规 则。