对一个学习算法除了通过实验估计其泛化性能，还需要更好的了解泛化能力的原因，偏差-方差分解时解释算法泛化性能的一种重要的工具。
对于测试样本x，令yD为x在数据集中的标记（可能存在噪声导致标记值和真实值不同），y为x的真实值，f(x;D)在训练集D上学得模型f在x上的输出。以回归任务为例：
学习算法的期望预测为：
就是所有预测值的平均值；
产生的方差的计算为：
方差就是表示在某测试数据集上的方差，都是测试数据集上的预测值之间的关系，与真实的值并没有关系
对于噪声定义为：
标记值与真实值差平方的期望。
偏差则定义成期望输出与真实标记的差别：
为了便于讨论，假设噪声的期望为0.通过简单的多项式展开与合并对算法的期望泛化误差进行分解：
偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，刻画描述了算法本身对数据的拟合能力，也就是训练数据的样本与训练出来的模型的匹配程度；方差度量了训练集的变化导致学习性能的变化，描述了数据扰动造成的影响；噪声则表示任何学习算法在泛化能力的下界，描述了学习问题本身的难度。偏差方差分解表示了泛化性能有三者决定。
一般来说偏差和方差有冲突称之为偏差-方差窘境。在给定学习任务下，在训练不足时，学习器的拟合能力较弱，，训练数据的扰动不足以使学习器产生明显变化，此时偏差起到最要的作用，随着学习器拟合能力的加强，偏差越来越小，但是任何一点数据抖动都可以被学习，方差逐渐占据主导，若训练数据自身的非全局的特性被学习到了，那么久发生了过拟合。
