LeetCode 188. Best Time to Buy and Sell Stock IV (动态规划)

题目

题意：给你一个数组代表每天的股价。你有k次买入和卖出的机会，问你最多能赚多少钱。买入之前必须卖出已有股份。同一天是可以先买，再卖，或者先卖再买的。

题解：题目没有说数据范围，但是经过我实际测试 k 最大为10^8 ，n最大为10^4。当然k最多只需要取n/2就好了，因为当天买当天卖是没有意义的。

那这道题的效率就应该控制在O(n*k)，再加一点就要超时了，所以两个循环嵌套。第一层是k，第二层是n

状态数组dp[k][i] 表示开始第k次买卖的交易时，第i天口袋里可以赚到的最多的钱。那么状态转移的思路就是，第i天，这一天我要么什么也不做：dp[i]=d[i-1]，要么我把手里的股份在今天卖出，dp[i]=m+prices[i]，这里的m是之前某一天我买进了股份，剩下的钱。所以，m应该越大越好。那么m怎么算呢？m = Max { dp[k-1][j] - prices[j] } ( j = 0..i-1) dp[k-1][j] 表示k-1次交易后，在第j天赚的钱。

整个状态转移过程，在k维度上，只需要k和k-1转移，所以，状态数组用两个dp数组就可以了，无需k个。

class Solution {
public:
    int dp[10005];
    int bp[10005];
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        
        if(k==0 || prices.size()<=1)
            return 0;
        
        for(int i=0;i<k&&i<prices.size()/2;i++)
        {
            int m = -99999999;
            for(int j=1;j<prices.size();j++)
            {
                m = max(m,bp[j-1]-prices[j-1]);
                
                dp[j] = max(dp[j-1],m+prices[j]);
            }
            
            for(int j=0;j<prices.size();j++)
            {
                bp[j]=dp[j];
                dp[j]=0;
            }
        }
        
        return bp[prices.size()-1];
        
    }
};