将 n个球放入M个盒子中, 设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X 的期望。
引入随机变量
xi 表示第i个盒子有没有球
则 X=X1+X2+…+XM .于是,
E(X)=E(X1)+E(X2)+ …+E(XM).
每个Xi都服从两点分布，i =1,2,…,M。
因每个球落入每个盒子是等可能的均为1/M, 所以，对第i 个盒子，一个球不落入这个盒子内的概率为(1-1/M)。
故N个球都不落入这个盒子内的概率为(1-1/M)^n ，即
n-n(1-1/M)^n