金字塔

问题 L: 金字塔

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题目描述

虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。
探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。最后，机器人会从入口退出金字塔。
显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对10^9 取模之后的值。

输入

一行，一个字符串S，长度不超过300，表示机器人得到的颜色序列。

输出

输出一个整数表示答案。

样例输入

复制样例数据

ABABABA

样例输出

5

提示

例如序列“ABABABA”对应5种金字塔结构，最底部是树根。我们认为子树之间是有序的，所以方案3和4是两种不同的方案。如图所示。
对于24%的数据，字符串的长度不超过20。
对于100%的数据，字符串的长度不超过300。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=666;
const int mod=1e9;
char str[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%s",str+1);
    for(int i=1;i<=strlen(str+1);i++)dp[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=strlen(str+1);len++){
         for(int l=1;l<=strlen(str+1);l++){
             int r=l+len-1;
             if(r>strlen(str+1))break;
             if(str[l]==str[r]&&((r-l+1)&1))dp[l][r]=dp[l+1][r-1];
             else continue;
             for(int k=l+2;k<r;k++){
                 dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l+1][k-1]*dp[k][r])%mod;
             }
         }
    }
    cout<<dp[1][strlen(str+1)]<<endl;
    return 0;
}