2-SAT

题目描述

有n个布尔变量x_1x1​~x_nxn​，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“x_ixi​为true/false或x_jxj​为true/false”。比如“x_1x1​为真或x_3x3​为假”、“x_7x7​为假或x_2x2​为假”。2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和m，意义如体面所述。

接下来m行每行4个整数 i a j b，表示“x_ixi​为a或x_jxj​为b”(a,b∈{0,1})

输出格式：

如无解，输出“IMPOSSIBLE”（不带引号）; 否则输出"POSSIBLE"（不带引号),下 一行n个整数x_1x1​~x_nxn​（x_ixi​∈{0,1}），表示构造出的解。

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
#define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
template <class T>
inline void rd(T &ret){
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}
struct node{
     int to,nx;
}p[maxn<<2];
int n,m,head[maxn<<1],sk[maxn<<1],dfn[maxn<<1],low[maxn<<1],tot,cur,now,nc,scc[maxn<<1],hs[maxn<<1],link;
void addedge(int u,int v){
      p[++tot].to=v,p[tot].nx=head[u],head[u]=tot;
}
void tarjan(int rt)
{
    dfn[rt]=low[rt]=++now;
    sk[nc++]=rt;
    hs[rt]=1;
    for(int i=head[rt];i;i=p[i].nx){
        if(!dfn[p[i].to]){
            tarjan(p[i].to);
            low[rt]=min(low[rt],low[p[i].to]);
        }
        else  if(hs[p[i].to])low[rt]=min(low[rt],dfn[p[i].to]);
    }
    if(low[rt]==dfn[rt]){
        int curv;
        link++;
        do{
            curv=sk[--nc];
            hs[curv]=0;
            scc[curv]=link;
        }while(rt!=curv);
    }
}

int solve(){
     for(int i=1;i<=2*n;i++){
         if(!dfn[i])tarjan(i);
     }
     for(int i=1;i<=n;i++){
         if(scc[i]==scc[i+n])return 0;
     }
     return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    REP(i,1,m){
          int l,vl,r,vr;
          scanf("%d%d%d%d",&l,&vl,&r,&vr);
          int revl=vl^1,revr=vr^1;
          addedge(l+n*revl,r+n*vr);
          addedge(r+n*revr,l+n*vl);
    }
    if(!solve()){
        printf("IMPOSSIBLE");
    }
    else{
        printf("POSSIBLE
");
        for(int i=1;i<=n;i++){
             if(scc[i]>scc[i+n])printf("1 ");
             else printf("0 ");
        }
    }
    return 0;
}

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 1
1 1 3 0

输出样例#1： 复制

POSSIBLE
0 0 0

说明

1<=n,m<=1e6 , 前3个点卡小错误，后面5个点卡效率，由于数据随机生成，可能会含有（ 10 0 10 0）之类的坑，但按照最常规写法的写的标程没有出错，各个数据点卡什么的提示在标程里。