[51nod1486]大大走格子

　　有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角(1,1)走到右下角(h,w)的方案数。

　Input
　　单组测试数据。
　　第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
　　接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
　　输入保证起点和终点不会有不能走的格子。
　Output
　　输出答案对1000000007取余的结果。

　　组合数学。设ans[i]表示从(1,1)走到第i个不能走的格子，且中间不经过其他障碍格的方案数。（把(h,w)也当成障碍格）

　　ans[i]= C( X[i]-1+Y[i]-1 , X[i]-1 ) - sum{ ans[j]*C( X[i]-X[j]+Y[i]-Y[j] , X[i]-X[j] ) }，点j在点i的左上方（包括左方或上方）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ui usigned int
#define d double
#define ld long double
const int maxn=2023,modd=1000000007;
struct zs{int x,y;}a[maxn];
int jc[200233],ny[200233],ans[maxn];
int i,j,k,n,m;

int ra,fh;char rx;
inline int read(){
    rx=getchar(),ra=0,fh=1;
    while(rx<'0'&&rx!='-')rx=getchar();
    if(rx=='-')fh=-1,rx=getchar();
    while(rx>='0')ra=ra*10+rx-48,rx=getchar();return ra*fh;
}

inline int getc(int n,int m){
    return 1ll*jc[n]*ny[n-m]%modd*ny[m]%modd;
}
inline int get(int x,int y){
    return getc(x+y,y);
}
inline int poi(int a,int b){
    int c=1;
    while(b){
        if(b&1)c=1ll*c*a%modd;
        a=1ll*a*a%modd,b>>=1;
    }return c;
}
bool operator <(zs a,zs b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
inline void UPD(int &x){if(x<0)x+=modd;}
int main(){
    n=read(),m=read();int num=read();register int i,j;
    for(i=jc[0]=ny[0]=1;i<=n+m;i++)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%modd,ny[i]=poi(jc[i],modd-2);
//    for(i=1;i<=n||i<=m;i++)for(j=1;j<=i;j++)printf("%d %d  c:%d
",i,j,getc(i,j));
    for(i=1;i<=num;i++)a[i].x=read()-1,a[i].y=read()-1;
    a[++num]=(zs){n-1,m-1};
    std::sort(a+1,a+1+num);
    for(i=1;i<=num;i++){
        ans[i]=get(a[i].x,a[i].y);//printf("(%d,%d) %d
",a[i].x,a[i].y,ans[i]);
        for(j=1;j<i;j++)if(a[j].y<=a[i].y)
            UPD(ans[i]-=1ll*ans[j]*get(a[i].x-a[j].x,a[i].y-a[j].y)%modd);
    }
    printf("%d
",ans[num]);
}