首先必须得说本人对算法研究不深，一些简单的就得想半天，老是这样感觉不太好，遂记录下一些常见的基础算法，避免尴尬。不足之处请各位多多指教。
其次，用vs写C语言程序时可能会出现如下错误：
错误 C4996 'scanf': This function or variable may be unsafe. Consider using scanf_s instead. To disable deprecation, use _CRT_SECURE_NO_WARNINGS. See online help for details.
解决方法1：在代码的开头加上这句 #pragma warning(disable:4996)
解决方法2：在创建项目时按下图进行选中：
最后，进入正题。。。
1.最大公约数
01.短除法：我们小学学习的用来求最大公约数的方法，体现在代码中主要的操作就是比较和累乘。
#include<stdio.h> int main() { int a, b, t, i; scanf("%d%d", &a, &b); t = 1; for (i = 2; i <=a&&i<=b; i++) { while (a%i==0&&b%i==0) { t = t*i; a = a / i; b = b / i; } } printf("Maximal common divisor is %d ", t); return 0; }
02.辗转相除法：它根据递推策略设计的，求解效率更高。
#include<stdio.h> int main() { int a, b,c; scanf("%d%d", &a, &b);//输入的时候注意：a>b if (b==0) { printf("data error. "); return 0; } else { c = a%b; while (c!=0) { a = b; b = c; c = a%b; } } printf("Maximal common divisor is %d ", b); return 0; }
03相减法：两数中的大数减小数，其差与减数再进行大数减小数，直到差与减数相等为止，此时的差或者减数就是最大公约数。
#include<stdio.h> int main() { int a, b, c; scanf("%d%d", &a, &b);//输入的时候注意：a>b c = a - b; while (c!=b) { if (b > c) { a = b; b = c; } else { a=c; } c = a - b; } printf("Maximal common divisor is %d ", b); return 0; }
2.最小公倍数
在我们已经求出最大公约数的情况下，再求最小公倍数就很容易了。下面给出的是短除法求得最大公约数之后求最小公倍数的方法：
#include<stdio.h> int main() { int a, b, t, i; scanf("%d%d", &a, &b); t = 1; for (i = 2; i <= a&&i <= b; i++) { while (a%i == 0 && b%i == 0) { t = t*i; a = a / i; b = b / i; } } printf("Minimal common multiple is %d ", t*a*b); return 0; }
3.素数
这个好像有点尴尬，算法课上，老师点了两个同学到黑板上去写，然后两个都写得不太对。。。后来想想，作为大三，真的。。。可能是一时被点还有点没反应过来吧。
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int k, n,i,x; while (scanf("%d", &x) != 0) { n = sqrt(x); i = 0; for (k = 2; k <= n; k++) if (x%k == 0) { i = 1; printf("%d is not a prime number. ",x); break; } if (i == 0) printf("%d is a prime number. ", x); } return 0; }
4.完数
一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为”完数“，6的因子为1，2，3，而6=1+2+3,所以6就是完数。
#include<stdio.h> int main() { int i, m, s; for (m = 2; m < 1000; m++) { s = 0; for (i = 1; i < m; i++) if (m%i == 0) s += i; if (s == m) { printf("%d,its factors are ", m); for (i = 1; i < m; i++) if (m%i == 0) printf("%d ", i); printf(" "); } } return 0; }
5.裴波那挈数列
裴波那挈数列具有以下特点：
a1,a2已知
a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3
我们在很多地方都会遇到这个数列，比如兔子繁殖问题、树枝问题、上楼方式问题、蜂房问题等等。我们既可以用递推，也可以用递归的方法来解决。
//递推 #include<stdio.h> int main() { int a = 1, b = 1; printf("%d %d ", a,b); while (a<5000) { a = a + b; b = a + b; printf("%d %d ", a, b); } return 0; }
//递归 #include<stdio.h> int f(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return f(n - 1) + f(n - 2); } int main() { int i; for (i = 1; i < 20; i++) printf("%d ", f(i)); printf(" "); return 0; }
6.杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
............................
杨辉三角是（a+b)^n （n>=0）展开后各项的系数，具有以下规律：
1.各行的第一个数和最后一个数都是1
2.从第3行起，除第一个数和最后一个数外，其余各数是上一行同列和前一列两个数之和。即a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1] （i表示行数，j表示列数）
#include<stdio.h> const int N = 10; int main() { int i, j; int a[N][N]; for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j <=i; j++) if (j == 0 || j ==i) a[i][j] = 1; else a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1]; } for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j <=i; j++) printf("%6d", a[i][j]); printf(" "); } return 0; }
7.魔方阵
魔方阵，它的每一行，每一列以及对角线上的各数之和为一个相同的常数。
这里只考虑了奇次阶魔方阵，数组下标是从1~n。
#include<stdio.h> int main() { int i, j, i1, j1, x, n, a[100][100]; printf("input an odd number:"); scanf("%d", &n); if (n % 2 == 0) { printf("input error! "); return 0; } for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = 0; i = 1; j = (int)(n+1)/ 2; x = 1; while (x <= n*n) { a[i][j] = x; x = x + 1; i1 = i; j1 = j; i = i -1; j = j - 1; if (i == 0) i = n; if (j == 0) j = n; if (a[i][j] != 0) { i = i1 + 1; j = j1; } } for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) printf("%5d", a[i][j]); printf(" "); } }
8.汉诺塔问题
简单的说就是有A，B，C三个基座，要将A座上的盘子移动到B座，在移动的过程中3个基座上的盘子都必须保持大盘在下，小盘在上，可以利用C座做辅助。
记得大一的时候，怎么都不太懂，那个时候好像题目都没太读懂，然后不理解递归，就一直害怕这个。
我们把n个盘子抽象地看作是“两个盘子”，上面一个由1~n-1号组成，下面一个就是第n号盘子，移动过程如下：
1.先把上面一个盘子以A基座为起点借助B基座移动到C基座，
2.把下面一个盘子从A基座移动到B基座，
3.再把C基座上的一个盘子借助A基座移动到B基座。
#include<stdio.h> void hanoi(int n, char a,char b,char c); int main() { int n; scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); } void hanoi(int n, char a, char b, char c) { if (n > 0) { hanoi(n - 1, a, c, b); printf("Move dish %d from pile %c to %c. ", n, a, b); hanoi(n - 1, c, b, a); } }
9.整数的划分问题
对于一个正整数的划分，就是把n表示成一系列正整数之和的表达式。例如n=6的划分如下：
6
5+1
4+2 4+1+1
3+3 3+2+1 3+1+1+1
2+2+2 2+2+1+1 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
问题：对于给定的正整数n，求出它划分的数目
根据n=6的实例发现：第一行及以后的数据都不超过6，第二行及以后的数据都不超过5，......第六行的数据都不超过1.据此，定义一个函数Q(n,m),表示整数n的“任何加数都不超过m"的分划得数目，n的所有划分的数目就是Q(n,n)
一般Q(n,m)有以下递归关系：
Q(n,n)=1+Q(n,n-1)
Q(n,n)=Q(n,m-1)+Q(n-m,m) (n>m)
递归的停止条件：
Q(n,1)=1
Q(1,m)=1
#include<stdio.h> int Divinteger(int n, int m); int main() { int n; scanf("%d", &n); if (n < 1) { printf("Input error! "); return 0; } printf("%d ", Divinteger(n, n)); } int Divinteger(int n, int m) { if (n == 1 || m == 1) return 1; else if (n < m) return Divinteger(n, n); else if (n == m) return 1 + Divinteger(n, n - 1); else return Divinteger(n, m - 1) + Divinteger(n - m, m); }
10.开灯问题
有从1到n依次编号的n个同学和n盏灯。1号同学将所有的灯都关掉，2号同学将编号为2的倍数的灯都打开，3号同学将编号为3的倍数的灯都关掉，.......以后的同学都将自己编号的倍数的灯做相反的处理。（该号灯如是打开的，则关掉；如关闭的，则打开）。问经n个同学操作后，哪些灯是打开的
1.定义n个元素的a数组，它的每个下标变量a[i]视为一灯，i表示其编号。a[i]=1表示第i盏灯处于打开状态，a[i]=0表示第i盏灯处于关闭状态。
2.通过算术运算a[i]=1-a[i]（乒乓开关）,模拟“开关”灯的操作。
#include<stdio.h> int main() { int n, a[1000], i, k; printf("input a number:"); scanf("%d", &n); for (i = 1; i <=n; i++) { a[i] = 0; } for (i = 2; i <=n; i++) { k = 1; while (i*k<=n) { a[i*k] = 1 - a[i*k]; k++; } for (i = 1; i <=n; i++) { if (a[i] == 1) printf("%d ",i); } printf(" "); } }
好了，就到这里，下次见！