0930上午考试

0930上午考试

T1

​ 题目大意：

​ Nescafe之塔一共有N层，升降梯在每层都有一个停靠点。手柄有M个控制槽，第i个控制槽旁边标着一个数Ci，满足C1<C2<C3<......<CM。如果Ci>0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将上升Ci层；如果Ci<0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将下降-Ci层；并且一定存在一个Ci=0，手柄最初就位于此槽中。注意升降梯只能在1~N层间移动，因此扳动到使升降梯移动到1层以下、N层以上的控制槽是不允许的。电梯每移动一层，需要花费2秒钟时间，而手柄从一个控制槽扳到相邻的槽，需要花费1秒钟时间。探险队员现在在1层，并且想尽快到达N层，他们想知道从1层到N层至少需要多长时间？如果到不了就输出-1

​ 对于100%的数据，满足1≤N≤1000，2<=M<=20，-N<C1<C2<......<CM<N。

​ 好吧这道题我是完全不会。

​ 正解最短路，把现在在某一层，某个手柄作为状态，把手柄和升降梯的移动看做边，但是不用建边，思路还是很巧妙的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline long long read() {
	long long s = 0, f = 1; char ch;
	while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
	for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
	return s * f;
}

const int M = 21, N = 1005, inf = 1e9;
int n, m, z, ans;
int a[N], vis[N][M], dis[N][M];

struct node {
	int dis, x, y;
	node() {}
	node(int D, int X, int Y) { dis = D, x = X, y = Y; }
	friend operator > (const node &a, const node &b) { return a.dis > b.dis; }
} ;

void ran_dij() {
	for(int i = 1;i <= n; i++) 
		for(int j = 1;j <= m; j++) dis[i][j] = inf; 
	priority_queue <node, vector<node>, greater<node> > q;
	q.push(node(0, 1, z)); dis[1][z] = 0; 
	while(!q.empty()) {
		int x = q.top().x, y = q.top().y; q.pop();
		if(vis[x][y]) continue; vis[x][y] = 1;
		if(y != 1) {
			int nowy = y - 1;
			if(dis[x][nowy] > dis[x][y] + 1) {
				dis[x][nowy] = dis[x][y] + 1;
				q.push(node(dis[x][nowy], x, nowy));
			}
		}
		if(y != m) {
			int nowy = y + 1;
			if(dis[x][nowy] > dis[x][y] + 1) {
				dis[x][nowy] = dis[x][y] + 1;
				q.push(node(dis[x][nowy], x, nowy));
			}
		}
		int nowx = x + a[y];
		if(nowx >= 1 && nowx <= n) {
			if(dis[nowx][y] > dis[x][y] + 2 * abs(a[y])) {
				dis[nowx][y] = dis[x][y] + 2 * abs(a[y]);
				q.push(node(dis[nowx][y], nowx, y));
			}
		}
	}
}

int main() {
	
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1;i <= m; i++) {
		a[i] = read(); if(a[i] == 0) z = i;
	}
	ran_dij(); ans = inf;
	for(int i = 1;i <= m; i++) ans = min(ans, dis[n][i]);
	printf("%d", ans == inf ? -1 : ans);
	
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}

T2

​ 题目大意：

​ 王伯(不是王婆)退休后开始养鱼。他一早起床就赶去动物园,发现这个世界的鱼真不少,五光十色、色彩斑斓,大的、小的,什么都有。这些鱼实在是太美了,买的人越来越多,湖里的鱼越来越少。没有美丽的鱼哪里有美丽的湖?于是动物园不得不规定,对于每种鱼,每个人最多可以买一条。并且有些鱼不能一起买的,因为它们之间会相互争斗吞食。王伯想买尽可能多的鱼,但很可惜,他的资金有限。他冥想苦思,不知道如何是好。请编写一个程序帮助他。如果有多个方案都能买尽可能多的鱼,选择所花资金最多的一个。

​ 【输出格式】第一行为两个正整数X,Y,分别表示所买的鱼的条数和总花费。以下X行,每行有一个正整数,表示所买的鱼的编号。编号按升序排列输出。如果题目有多个解,输出其中字典序最小的一个。

​ 刚刚看题，二分图？？？又看了一会儿，二进制，绝对二进制。写了一个小时后，md写挂了，不能用二进制。算了写个迭代加深吧，20pts……（我吐了）

​ 正解是搜索，用到了xjb算法。？？？？？ 注意下剪枝就好了，细节还挺多的，刚开始以为编号没啥用，其实必须带上编号，还是得好好审题呀。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline long long read() {
	long long s = 0, f = 1; char ch;
	while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
	for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
	return s * f;
}

const int N = 40;
int m, n, ans_sum, ans_cnt, id[N], getid[N], vis[N], tmp[N], ans[N];
struct node { int id, x; } a[N];
vector <int> v[N];

int cmp(node a, node b) { return a.id < b.id; }

void dfs(int now, int cnt, int sum) {
	if(cnt + n - now + 1 < ans_cnt) return ; //如果无法更新已有最优解就返回
	if(sum > m) return ; //如果王伯破产了就返回
	if(now == n + 1) {
		if(cnt > ans_cnt || (cnt == ans_cnt && sum > ans_sum)) { //这是更新答案的条件
			for(int i = 1;i <= n; i++) ans[i] = tmp[i];
			ans_cnt = cnt; ans_sum = sum;
		}
		return ;
	}
	if(!vis[now]) {
		tmp[now] = 1;
		for(int i = 0;i < (int)v[now].size(); i++) vis[v[now][i]] ++; //注意这里写自加或自减，不可直接赋为0或1
		dfs(now + 1, cnt + 1, sum + a[now].x);
		tmp[now] = 0;
		for(int i = 0;i < (int)v[now].size(); i++) vis[v[now][i]] --; 
	}
	dfs(now + 1, cnt, sum);
}

int main() {
	
	m = read(); n = read();
	for(int i = 1;i <= n; i++) 
		a[i].id = read(), a[i].x = read();
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(int i = 1;i <= n; i++) getid[a[i].id] = i;
	
	while(666666) {
		int x = read(), y = read(); if(x == 0 && y == 0) break;
		x = getid[x], y = getid[y];
		v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1, 0, 0);

	printf("%d %d
", ans_cnt, ans_sum);
	for(int i = 1;i <= n; i++) 
		if(ans[i]) printf("%d
", a[i].id);
	
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}

T3

​ 题目大意：

​ Freda和rainbow饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了。Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2......CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。每租用一辆缆车，Freda和rainbow就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

​ 考试时想的是贪心，但是贪心写炸了，从80pts -> 20pts。QWQ

​ 贪心的做法是按重量排序，先放大的再放小的，但是不对，比如这组数据：

6 50
20 20 15 15 15 15

​ 正解为2：{20, 15, 15}, {20, 15, 15}；

​ 贪心为3：{20, 20}, {15, 15, 15}, {15}。

​ 所以还是写搜索了。我们搜到每一个小猫是都分两种情况：让它自己坐一辆，让它和别的猫挤一辆。加点优化：如果当前搜到的车的数量大于等于现有最大值，那么一定更新不了答案，直接返回；我们把猫从大到小排个序，因为大猫一定会比小猫更难放。

#include <bits/stdc++.h>
	
using namespace std;
	
inline long long read() {
	long long s = 0, f = 1; char ch;
	while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
	for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
	return s * f;
}
	
const int N = 20;
int n, w, cnt, ans, a[N], tmp[N];

int cmp(int a, int b) { return a > b; }

void dfs(int now_cnt, int now) {
	if(now_cnt >= ans) return ;
	if(now == n + 1) { ans = min(ans, now_cnt); return ; }
	for(int i = 1;i <= cnt; i++) {
		if(tmp[i] >= a[now]) tmp[i] -= a[now], dfs(now_cnt, now + 1), tmp[i] += a[now];
	}
	tmp[++cnt] = w - a[now];
	dfs(now_cnt + 1, now + 1);
	cnt --;
}

int main() {

	n = read(); w = read(); ans = 100;
	for(int i = 1;i <= n; i++) a[i] = read();
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	dfs(0, 1); //缩索
	printf("%d", ans);

	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}