字符串相关

补一些字符串姿势。

一： 最小表示法 {

　　初始时，让i=0，j=1，k=0,其中i，j，k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

　　分为三种情况

　　1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

　　2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

　　3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1，即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

　　那么只要循环n次，就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

int getMin(){
    int n=strlen(S);
    int i=0,j=1,k=0;
    while (i<n&&j<n&&k<n){
        int t=S[(i+k)%n]-S[(j+k)%n];
        if (t==0) k++;
        else{
            if (t>0) i+=k+1;
            else j+=k+1;
            if (i==j) j++;
            k=0;
        }
    }
    return i<j?i:j;
}

}

二：KMP {

void getkmp(char S[]){
    int n=strlen(S+1);
    nex[0]=nex[1]=0;
    for (int i=2,j;i<=n;++i){
        for (j=nex[i-1];j&&S[i]!=S[j+1];j=nex[j]);
        if (S[i]!=S[j+1]) nex[i]=0; else nex[i]=j+1;
    }
}

}

三：AC自动机 {

//rt is 0
l=r=1;
for (int i=0;i<26;++i) if (ch[0][i]) nex[d[r++]=ch[0][i]]=0;
while (l<r){
    for (int i=0;i<26;++i)
    if (ch[d[l]][i]){
        d[r++]=ch[d[l]][i];
        nex[ch[d[l]][i]]=ch[nex[d[l]]][i];
    }else ch[d[l]][i]=ch[nex[d[l]]][i];
    ++l;
}

}

四：后缀自动机（SAM） {

　　转到http://www.cnblogs.com/cyz666/p/6527196.html

}

五：后缀数组（SA） {

#include <bits/stdc++.H>
using namespace std;
int n,m,F0[27],rk[200005],sa[200005],H[200005],g1[200005],g2[200005],nex[200005];
char S[200005];
int main(){
    scanf("%s",S+1); n=strlen(S+1);
    for (int i=1;i<=n;++i) ++F0[S[i]-'a'+1];
    for (int i=2;i<=26;++i) F0[i]+=F0[i-1];
    for (int i=1;i<=n;++i) rk[i]=F0[S[i]-'a'+1];
    for (int m=1,t=F0[26];m<n;m<<=1){
        for (int i=1;i<=n;++i){
            nex[i]=g1[rk[i+m]];
            g1[rk[i+m]]=i;
        }
        for (int i=t;i>=0;--i){
            for (int j=g1[i],k;j;j=k){
                k=nex[j]; nex[j]=g2[rk[j]]; g2[rk[j]]=j;
            }
            g1[i]=0;
        }
        int z=0,y;
        for (int i=1;i<=t;++i){
            y=-1;
            for (int j=g2[i],k;j;j=k){
                k=nex[j]; nex[j]=0;
                if (y!=rk[j+m]) y=rk[j+m],++z;
                H[j]=z;
            }
            g2[i]=0;
        }
        t=z;
        for (int i=1;i<=n;++i) rk[i]=H[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) sa[rk[i]]=i,H[i]=0;
    for (int i=1,k=0;i<=n;++i)
    if (rk[i]!=1){
        if (k) --k;
        while (S[i+k]==S[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
        H[rk[i]]=k;
    }
    /*for (int i=1;i<=n;++i){
        printf("%d ",H[i]);
        for (int j=sa[i];j<=n;++j) putchar(S[j]); puts("");
    }*/
}

}

六：Manacher {

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char S[200005];
int n,x,a[400005],f[400005];
int main(){
    scanf("%s",S+1); n=strlen(S+1);
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i*2]=S[i]-'a'+1;
    x=0;
    for (int i=1,j;i<=n*2+1;++i){
        if (i<=x+f[x]) j=min(f[x-i+x],x+f[x]-i); else j=0;
        for (++j;i+j<=n*2-1&&i-j>0&&a[i+j]==a[i-j];++j);
        f[i]=j-1;
        if (f[i]+i>f[x]+x) x=i;
    }
    for (int i=1;i<=n*2+1;++i) printf("%d ",a[i]); puts("");
    for (int i=1;i<=n*2+1;++i) printf("%d ",f[i]); puts("");
    return 0;
}

}

七：回文自动机 {

　　

}

八：一些结论

　　1.border。

　　　　串A,串B  若串S=AB=BA则，可以得出gcd(|A|,|B|)是S的一个循环节。

　　　　由此可得引理，对S做kmp后，  若n-nex[n]整除n则 串S是最小循环节为n-nex[n] 否则 串S不是循环串

　　2.候选最小后缀  (这里的最小指字典序，空集字典序最小)。

　　　　定义：串S的一个后缀A是候选最小后缀(以下简称"小后缀"  与最小后缀区分) ，则存在字符串T使得 AT是ST的最小后缀

　　　　如aaba中   aaba和a 是小后缀。

　　　　可以证明，两个小后缀A,B  (|A|<|B|)  一定满足A是B前缀，且|A|*2<=|B|。 因此可以证明 串S最多有log(len)个小后缀。

　　　　所以可以用线段树维护区间字符串的某些最小字典序问题。。因为 最多只要维护区间的log个。

 　　3.回文串

　　　　回文串S的后缀T是回文串，当且仅当T是S的border。

　　　　回文串的所有border都是回文串

　　4.循环同构

　　　　串S与T循环同构，当且仅当S是TT的子串。(S,T长度当然要相同)

　　　　若A,B都是自身的循环同构中字典序最小，且A<B，则AB是循环同构最小的

　　5.周期

　　　　串S有两个周期p,q。  gcd(p,q)不一定是串S的周期，反例：abaaba。

　　　　Periodicity Lemma：当且仅当p+q-gcd(p,q)<=|S| 时，   gcd(p,q)也是串S的周期 

　　6.匹配与等差数列

　　　　若2|u|>=|v|，则串u在v中的所有匹配构成等差数列。

　　　　若匹配的个数>=3个，则公差为u的最小周期。

　　　　(若只有2个 则不一定是最小的周期， 比如：u=aabaa  , v=aabaaabaa)

　　7.border与等差数列

　　　　将S的所有border按长度 分成 [1,2),[2,4),[4,8),...,[2^(i-1) 2^i) , [2^i  n)

　　　　log组，则每一组是一个等差数列。