最大团(随机化)

原理以(wo)后(bu)再(zhi)补(dao)。。。。

具体就是 random_shuffle 个几千几万次。 每次，O(n)贪心加，  若能加，则加进来，不然不加。。

实测 BZOJ4080  用dfs加剪枝 会T，【ah。不过这题标算是暴枚两个点之后求二分图最大独立集  并不能针对一般的最大团问题。。所以这里不管它了】

那么既然 100个点随机算法可以过， 而dfs那种做法不能过。就忘了那个dfs好了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,m,n,t,ans,b[105][105],e[105],w[105],d[105];
int main(){
    srand(233);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[x][y]=b[y][x]=1;
    }
    T=7000; for (int i=1;i<=n;++i) e[i]=i;
    while (T--){
        random_shuffle(e+1,e+n+1); t=0;
        for (int i=1;i<=n;++i){
            d[++t]=e[i];
            for (int j=1;j<t;++j) if (!b[d[j]][e[i]]) {--t; break;}
        }
        if (t>ans){
            ans=t;
            for (int i=1;i<=t;++i) w[i]=d[i];
        }
    }
    printf("%d
",ans); sort(w+1,w+ans+1);
    for (int i=1;i<=ans;++i) printf("%d ",w[i]);
    return 0;
}

这里补充【瞎凑？】一些图论中的结论 ：

1、最大团点的数量=补图中最大独立集点的数量

2、二分图中，最大独立集+最小点覆盖=整个图的点数量

3、二分图中，最小点覆盖=最大匹配

4、二分图中，最小边覆盖=最大独立集

5、图的染色问题中，最少需要的颜色的数量=最大团点的数量