魔板
题目背景
在成功地发明了魔方之后,鲁比克先生发明了它的二维版本,称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板:
1 2 3 4
8 7 6 5
题目描述
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列(1,2,3,4,5,6,7,8)来表示。这是基本状态。
这里提供三种基本操作,分别用大写字母“A”,“B”,“C”来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):
“A”:交换上下两行;
“B”:将最右边的一列插入最左边;
“C”:魔板中央四格作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范:
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换,输出基本操作序列。
输入输出格式
输入格式:
只有一行,包括8个整数,用空格分开(这些整数在范围 1——8 之间)不换行,表示目标状态。
输出格式:
Line 1: 包括一个整数,表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列,用字符串表示,除最后一行外,每行输出60个字符。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.2
分析:
之前Lemon考试的时候考过这道题,之前就没做出来,然后现在都忘了怎么做的。。。
正解是广搜+康托展开,不过蒟蒻并不懂康托展开这种神操作,于是跟着网上一些大佬的脚步,使用string类型加上无比优秀的STL以优秀的复杂度A了这道题了(・∀・),具体看代码吧,操作并不复杂,极其易懂。
Code:
//It is made by HolseLee on 7th Aug 2018 //Luogu.org P2730 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; string ans,sta; map<string,int>mp1; map<string,string>mp2; queue<string>t; inline void Swap(char &a,char &b) { char c=a;a=b;b=c; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); int a; for(int i=1;i<=8;++i){ cin>>a; ans+=(char)(a+'0'); sta+=(char)(i+'0'); } t.push(sta); while(!t.empty()){ string s=t.front();t.pop(); string ss=s; if(s==ans)break; Swap(ss[0],ss[7]);Swap(ss[1],ss[6]); Swap(ss[2],ss[5]);Swap(ss[3],ss[4]); if(!mp1[ss]){ t.push(ss);mp2[ss]=mp2[s]+'A';mp1[ss]=1; } ss[0]=s[3],ss[1]=s[0],ss[2]=s[1],ss[3]=s[2]; ss[7]=s[4],ss[6]=s[7],ss[5]=s[6],ss[4]=s[5]; if(!mp1[ss]){ t.push(ss);mp2[ss]=mp2[s]+'B';mp1[ss]=1; } ss[0]=s[0],ss[1]=s[6],ss[2]=s[1],ss[3]=s[3]; ss[7]=s[7],ss[6]=s[5],ss[5]=s[2],ss[4]=s[4]; if(!mp1[ss]){ t.push(ss);mp2[ss]=mp2[s]+'C';mp1[ss]=1; } } cout<<mp2[ans].length()<<" "; cout<<mp2[ans]<<" "; return 0; }