C++中随机数的生成

1.随机数由生成器和分布器结合产生

生成器generator：能够产生离散的等可能分布数值

分布器distributions: 能够把generator产生的均匀分布值映射到其他常见分布，如均匀分布uniform，正态分布normal，二项分布binomial，泊松分布poisson

2.分布器利用运算符()产生随机数，要传入一个generator对象作为参数

std::default_random_engine generator;  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dis(generator)<<std::endl;  
}

 如果嫌每次调用都要传入generator对象麻烦，可以使用std::bind，要包含头文件functional

auto dice = std::bind(distribution,generator)以后就可以直接调用dice()产生复合均匀分布的随机数。

但是多次运行上例会发现每次产生的随机数序列都一样，因为没有设定种子（同cstdlib库中的rand和srand关系)

std::default_random_engine generator;  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
auto dice= std::bind(dis,generator);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dice()<<std::endl;  
}  

3.种子

        除了random_device生成器（真随机数生成器或叫f非确定性随机数生成器）以外（linux中有效，windows下其实也是伪随机），所有在库中定义的随机数引擎都是伪随机数生成器，他们都利用了特定的算法实现，这些生成器都需要一个种子。种子可以是一个数值，或者是一个带有generate成员函数的对象。简单的应用中，用time作种子即可。

说明：如果不设定种子，那么产生的随机数序列每次都一样，如上代码，产生5个1到6之间的随机数，但是每次都是82 13 91 84 12

改为如下代码，可以使每次产生的随机数序列不同：

 std::default_random_engine generator(time(NULL));  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
auto dice= std::bind(dis,generator);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dice()<<std::endl;  
}  

4.关于生成器

        C++11标准提供了三个生成器模版类可以实例化为生成器，但需要有一定的数学功底才懂得每个模版参数的意义，可参照算法出处的论文。

这三个生成器类模版为：

linear_congruential_engine 线性同余法

mersenne_twister_engine 梅森旋转法

substract_with_carry_engine滞后Fibonacci

线性同余法举例

template <class UIntType, UIntType a, UIntType c, UIntType m>

class linear_congruential_engine;

第一个参数：生成器类型unsigned int,unsigned long等

第二到第四个参数：是线性同余法公递推公式Nj+i =(AxNj+C) (mod M)里的三个常数值A，C，M

要求：如果m不为0，a,c的值要小于m

如一会介绍的常用生成器：

typedef linear_congruential<unsigned long, 16807, 0, 2147483647> minstd_rand0;  

typedef linear_congruential<unsigned long, 48271, 0, 2147483647> minstd_rand;  

可见如果自己实例化模版类很麻烦，需要很强的数序知识，所以有几个常用的几个模版实例化生成器，他们都是需要一个种子参数就可以：

4.1线性同余法：

minstd_rand()

minstd_rand0

利用适配器变种后的线性同余法

knuth_b     minstd_rand0 with shuffle_order_engine

4.2梅森旋转法：

default_random_engine()

mt19937

mt19937_64

4.3滞后Fibonacci法

ranlux24_base

ranlux48_base

利用适配器变种后的滞后Fibonacci法：

ranlux24              ranlux24_base with discard_block_engine

ranlux48              ranlux48_base with discard_block_engine

 

三个适配器：discard_block_engine     shuffle_order_engine   independent_bits_engine

5.关于分布器

        易知，如果只用generator配上seed只能产生离散的等可能分布，产生的数值在generator的min和max之间，并且结果都是UIntType的值。无法很好的控制产生数值的分布区间和分布概率。如果要实现这种功能就要用到分布器。

作用1：改变生成类型，利用模版参数

作用2：改变值区间，利用实例构造函数参数。或其响应的成员函数设置参数。

作用3：改变概率分布，选用不同的分布器类型

5.1均匀分布：

uniform_int_distribution           整数均匀分布

uniform_real_distribution         浮点数均匀分布

5.2伯努利类型分布：（仅有yes/no两种结果，概率一个p，一个1-p）

bernoulli_distribution     伯努利分布

binomial_distribution      二项分布

geometry_distribution     几何分布

negative_biomial_distribution   负二项分布

5.3 Rate-based distributions: 

poisson_distribution  泊松分布

exponential_distribution 指数分布

gamma_distribution 伽马分布

 weibull_distribution 威布尔分布

extreme_value_distribution 极值分布

5.4正态分布相关：

normal_distribution         正态分布

chi_squared_distribution 卡方分布

cauchy_distribution        柯西分布

fisher_f_distribution       费歇尔F分布

student_t_distribution  t分布

5.5分段分布相关：

discrete_distribution 离散分布

piecewise_constant_distribution 分段常数分布

piecewise_linear_distribution 分段线性分布