lingo数学建模作业

1.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及

其信用等级、到期年限、收益如下表所示.按照规定,市政证券的收益可以免税，

其他证券的收益需按50%的税率纳税此外还有以下限制:

1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;

2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高);

3)所购证券的平均到期年限不超过5年.

证券信息

证券名称	证券种类	信用等级	到期年限	到期税前收益/%
A	市政	2	9	4.3
B	代办机构	2	15	5.4
C	政府	1	4	5.0
D	政府	1	3	4.4
E	市政	5	2	4.5

问:

(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?

(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?

(3)在1 000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?

解析：

(1)设投资证券A, B, C, D, E的金额分别为 ， ， ，  (百万元),按照规定、限制和1000万元资金约束,列出模型;

用LINGO求解并要求灵敏性分析,得到:

代码如下：

model:
max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=4;
x1+x2+x3+x4+x5<=10;
6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end

　　

即证券A，C， E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元.

(2)由(1)的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元.大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷.投资方案需将上面模型第2个约束右端改为11，求解得到:证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元.

(3)由(1)的结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5% ，投资不应改变;证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C的税前收益减少为4.8% ，投资应该改变.