8.18 二讲背包问题之完全背包

　　今天为大家讲解完全背包问题。

　　完全背包和01背包的区别便在于完全背包可以无限选取商品，而01背包只可以选取一个，从一维数组的角度来想，01背包从后往前枚举（m到w[i]）可以保证每次j空间时只选取该商品选取了一次，避免了重复;而完全背包从前往后枚举（w[i]到m）会把小于m的2*w[i],3*w[i]...k*w[i]都加进来.

为大家放一道例题

题目描述

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

输入

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)； 

第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。 

 

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

 

样例输出

max=12
题解代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int m,n,dp[205],w[35],c[35];

int main(){
 scanf("%d%d",&m,&n);
 for(int i=1;i<=n;i++){
  scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
 }
 for(int i=1;i<=n;i++){
  for(int j=w[i];j<=m;j++){
   dp[j]=max(dp[j-w[i]]+c[i],dp[j]);
  }
 }
 printf("max=%d",dp[m]);
 return 0;
}