Codeforces 149D Coloring Brackets（树型DP）

题目链接 Coloring Brackets

考虑树型DP。（我参考了Q巨的代码还是略不理解……）

首先在序列的最外面加一对括号。预处理出DFS树。

每个点有9中状态。假设0位不涂色，1为涂红色，2为涂蓝色。

0：0 0

1：0 1

2：0 2

3：1 0

4：1 1

5：1 2

6：2 0

7：2 1

8：2 2

其中1、2、3、6为有效的状态。

DP的时候如果当前括号下没有子括号那么这个状态方案数为1。

先处理出第一对括号。然后处理接下来的括号。

拼接的时候如果出现（）（） 中间两个括号同时染色并且颜色相同那么该状态不合法，跳过。

转移的时候滚动一下。

如果当前节点不是根的话那么最后处理的时候只保留合法的状态。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int valid[4] = {1,2,3,6};
const LL mod = 1000000007;
const int root = 0;

char s[705];
vector <int> e[705];
stack <int> stk;
LL f[705][9];
int n, ret, tot;

void dfs(int u){
    f[u][0] = 1;
    LL tmp[9];
    for (int i = 0, flag = 0; i < (int)e[u].size(); i++){
        int v = e[u][i];
        dfs(v);
        if (!flag){
            for (int tk = (f[u][0] = 0); tk < 4; ++tk){
                int k = valid[tk];
                f[u][k] = f[v][k];
            }

            flag = 1;
        }

        else{
            for (int j = 0; j < 9; ++j) tmp[j] = 0;
            for (int j = 0; j < 9; ++j)
                for (int tk = 0; tk < 4; ++tk){
                    int k = valid[tk];
                    int cl[2] = {j / 3, j % 3}, cr[2] = {k / 3, k % 3};
                    if (cl[1] > 0 && cr[0] > 0 && cl[1] == cr[0]) continue;
                    int p = cl[0] * 3 + cr[1];
                    (tmp[p] += 1LL * f[u][j] * f[v][k]) %= mod;
                }

            for (int j = 0; j < 9; ++j) f[u][j] = tmp[j];
        }
    }

    if (u != root){
        for (int j = 0; j < 9; ++j) tmp[j] = 0;
        for (int j = 0; j < 9; ++j)
            for (int tk = 0; tk < 4; ++tk){
                int k = valid[tk];
                int ci[2] = {j / 3, j % 3}, co[2] = {k / 3, k % 3};
                if ((ci[0] > 0 && co[0] > 0 && ci[0] == co[0])
                || (ci[1] > 0 && co[1] > 0 && ci[1] == co[1])) continue;
                (tmp[k] +=f[u][j]) %= mod;
            }
        for (int j = 0; j < 9; ++j) f[u][j] = tmp[j];
    }
}


int main(){

    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1); tot = 0;
    s[0] = '(', s[n + 1] = ')';
    for (int i = 0; s[i]; ++i){
        if (s[i] == '('){
            if (tot) e[stk.top()].push_back(tot);
            stk.push(tot++);
        }

        else stk.pop();
    }

    dfs(root);
    ret = 0;
    for (int i = 0; i < 9; ++i) (ret += f[root][i]) %= mod;
    return 0 * printf("%d
", ret);
}