Codeforces 739B Alyona and a tree(树上路径倍增及差分)

题目链接 Alyona and a tree

比较考验我思维的一道好题。

首先，做一遍DFS预处理出$t[i][j]$和$d[i][j]$。$t[i][j]$表示从第$i$个节点到离他第$2^{j}$近的祖先，$d[i][j]$表示从$i$开始到$t[i][j]$的路径上的路径权值总和。

在第一次DFS的同时，对节点$x$进行定位(结果为$dist(x, y)<=a(y)$)的离$x$最远的$x$的某个祖先，然后进行$O(1)$的差分。

第一次DFS完成后，做第二次DFS统计答案(统计差分后的结果)

时间复杂度$O(NlogN)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define REP(i, n)		for(int i(0); i <  (n); ++i)
#define rep(i, a, b)		for(int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)		for(int i(a); i >= (b); --i)
#define LL      		long long
#define sz(x)			(int)x.size()

const int N     =    200000      +       10;
const int A     =    30          +       1;

vector <int> v[N], c[N];
LL a[N], deep[N];
LL x, y;
int n, cnt;
LL t[N][A], d[N][A];
LL g[N], value[N];
LL s[N];
LL ans[N];

void dfs(int x, int fa){

	if (g[x]){
		t[x][0] = g[x];
		d[x][0] = value[x];
		for (int i = 0; t[t[x][i]][i]; ++i){
			t[x][i + 1] = t[t[x][i]][i];
			d[x][i + 1] = d[t[x][i]][i] + d[x][i];
		}
		int now = x, noww = 0;
		bool flag = false;
		dec(i, 20, 0){
			if (t[now][i] && d[now][i] + noww <= a[x]){
				noww += d[now][i];
				now = t[now][i];
				flag = true;
			}
		}
		if (flag){
			--s[g[now]]; ++s[g[x]];
		}
	}

	REP(i, sz(v[x])){
		int u = v[x][i];
		deep[u] = deep[x] + 1;
		dfs(u, x);
	}
}

void dfs2(int x){
	ans[x] += s[x];
	REP(i, sz(v[x])){
		dfs2(v[x][i]);
		ans[x] += ans[v[x][i]];
	}
}

int main(){

	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%lld", a + i);
	rep(i, 2, n){
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		g[i] = x; value[i] = y;
		v[x].push_back(i), c[x].push_back(y);
	}

	memset(s, 0, sizeof s);
	cnt = 0;
	deep[1] = 0;
	dfs(1, 0);
	memset(ans, 0, sizeof ans);
	dfs2(1);
	rep(i, 1, n - 1) printf("%lld ", ans[i]);
	printf("%lld
", ans[n]);
	return 0;

}