[笔试题] 两个有趣的问题

• 有n瓶粉末，一瓶有毒。有毒的粉末融在水里一小时后水会变蓝。你有一些试管，问最少须要多少时间和多少试管就能确定毒粉末呢？不考虑粉末导入试管的时间。

这道题最主要的想法就是时间换空间或者空间换时间，即n个试管用1小时的时间，或者1个试管用n小时依次试验过来。在实际生产中应该偏向于空间换时间，由于硬性资源能够添加。而程序假设找不到好的优化方法执行时间基本也就定了，所以时间比空间重要的多。可是这两个显然都不是什么好办法。另外一个比較好的解决的方法就是二分，把瓶子分两组。花一个小时排除掉一半的瓶子。再花一个小时排除剩下中一半的瓶子....由于每个小时后的溶液都已验证过。能够倒掉，所以试管可反复利用，所以结果就是1支试管。log2(N)向上取整的时间。可是长时间的等待显然是不行的。还不如牺牲空间来节省时间。所以我们也能够三分四分或者N分来加速推断，仅仅只是依照这样的程度分下去，最后就变成了n-1个试管和1小时的时间......

初看这道题没什么特别好的想法，后来还是想出了个绝妙的办法：仅仅须要1个小时。而且仅仅须要log(N+1)向上取整的试管数量。这样时间已经是最短时间，而且空间也应该是最小空间

全部瓶子从1~n编号。摆上log(N+1)向上取整数量的试管，从右至左代表二进制的低位到高位，全部粉末编号转化成二进制，分别倒进对应的试管里。一个小时以后，变蓝试管为1，未变蓝试管为0，这个二进制序列转成10进制就是毒粉末的编号了。比方10瓶粉末，发现第2和第3支试管变蓝。即0110，显然6号瓶就是毒粉末了。这个方法好像还能继续优化，之前考虑编号从1開始是由于认为全部粉末都应该參与实验。好像不是必需。

编号能够从0開始。假设试管一个都没蓝。那么未參与的0号瓶就是毒瓶了，这样有时候又能省下一支试管。

所以终于答案：1小时的时间。log(N)向上取整的试管数量。即N-1的二进制位数。

1000瓶粉末也仅仅须要10支试管和1小时即可了~

• 给定一个无环的单链表，怎样高速定位位于链表中间的那个节点？返回值为指向中间节点的指针。

先来看看朴素的算法：首先须要遍历一遍整个链表，计算出节点数量N。然后再次遍历链表N/2次，这样就找出位于中间的结点了。这样就是O(N)的时间复杂度了。附带一个整形变量表示N。

指针移动N+N/2次，第一次遍历时整形变量++N次。

我想到了个更好的办法：仅仅需两个指针，仅仅遍历一次即可了。

两个指针一開始先指向头，然后第一个指针每次走两步，第二个指针每次走一步，由于无环，当第一个指针走到末尾的时候，第二个指针自然就在中间了。

PS：以下是我写的比較简洁的代码，有更简洁的吗？

node* find(node *head)
{
    node *s = head, *t = head;
    while(t = t->next)
    {
        s = s->next;
        if((t = t->next) == NULL) break;
    }
    return s;
}

完整測试代码例如以下：

#include<iostream>

using namespace std;

struct node
{
    int val;
    node* next;
};

void CreateLinkList(node *LinkList)
{
    node *s = LinkList;
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        node *t = new node;
        t->val = i;
        t->next = NULL;
        s = s->next = t;
    }
}

void ShowLinkList(node * LinkList)
{
    node *s = LinkList->next;
    while(s = s->next)
        printf("%d ", s->val);
    putchar(10);
}

node* find(node *head)
{
    node *s = head, *t = head;
    while(t = t->next)
    {
        s = s->next;
        if((t = t->next) == NULL) break;
    }
    return s;
}

int main()
{
    node *LinkList = new node;
    CreateLinkList(LinkList);
    ShowLinkList(LinkList);

    node *re = find(LinkList->next); // 传入的參数是第一个有效节点
    printf("mid:%d
", re->val);
    
    getchar();
    return 0;
}