[刷题] 77 Combinations

要求

• 给出两个整数n和k，在n个数字中选出k个数字的所有组合

示例

• n=4 , k=2
• [ [ 1, 2 ] , [ 1, 3 ] , [ 1, 4 ] , [ 2, 3 ] , [ 2, 4 ] , [ 3, 4 ] ]

思路

  

实现

• combine()：求解C(n,k)
• generateCombinations()：递归求解
• res：二维向量，保存已经找到的组合
• start：整型，开始搜索的位置
• c：向量，已经找到的组合

class Solution {

private:
    vector<vector<int>> res;
    
    // 求解C(n,k)，当前已经找到的组合存在c中，从start开始搜索新元素 
    void generateCombinations(int n , int k , int start, vector<int> &c){
         
        if( c.size() == k ){
            res.push_back(c);
            return;
        } 
        
        for( int i = start ; i <= n ; i ++ ){
            c.push_back(i);
            generateCombinations(n, k, i + 1, c);
            // 回溯
            c.pop_back(); 
        }
        return;
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
         res.clear();
        if( n <= 0 || k <= 0 || k > n)
            return res;
        vector<int> c;
        generateCombinations(n, k, 1, c); 
        
        return res;  
    }
};

优化

• 剪枝：为递归树剪去不需要搜索的分支
• 如上图中取4的分支
• 当k（递归层数）较大时优化效果明显

class Solution {

private:
    vector<vector<int>> res;
    
    // 求解C(n,k)，当前已经找到的组合存在c中，从start开始搜索新元素 
    void generateCombinations(int n , int k , int start, vector<int> &c){
         
        if( c.size() == k ){
            res.push_back(c);
            return;
        } 
        
        // 进入函数时还有k-c.size()个空位
        // 所以[i...n]中至少要有k-c.size()个元素
        // 故i最多为 n - (k-c.size()) + 1 
        for( int i = start ; i <= n - (k-c.size()) + 1 ; i ++ ){
            c.push_back(i);
            generateCombinations(n, k, i + 1, c);
            // 回溯
            c.pop_back(); 
        }
        return;
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
         res.clear();
        if( n <= 0 || k <= 0 || k > n)
            return res;
        vector<int> c;
        generateCombinations(n, k, 1, c); 
        
        return res;  
    }
};

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