UVA11082 矩阵展开，最大流

某题解
题意：

　　知道矩阵的前i行之和，和前j列之和（任意i和j都可以）。求这个矩阵。每个格子中的元素必须在1~20之间。矩阵大小上限20*20。

思路：

　　这么也想不到用网络流解决，这个模型很不错。假设这个矩阵的每一行是水管，每一列是水管，每行有出水口流到每一列，这样想比较好理解。然后每行的流量和每列的流量知道，就可以建图了。

　　建图过程，每行对应一个点，每列对应1个点，每行都可以流到每列，所以他们之间有边。我们得假设他们是如何流向的，不如设从行流向列，那么添加源点，流向每行；添加汇点，被每列汇流。容量怎么设？我们要让每行都满流就行了，那么行之和就是源点到该行的容量，同理汇点也如此。但是每行流向每列呢？注意每个格子的元素必须在1~20之间，所以把容量设为20，别让它流太多了。

　　注意到元素必须在1~20之间！！！那么这样增广路的话会出现有的完全0流怎么办？先将每个格子中的元素自减1，它的流下限总不会为负吧，计算完输出时再加回去不就行了。

//UVA 11082     Matrix Decompressing
//by cww97
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N = 23 << 1 ;
int n,m,a[N],b[N],ans[N][N];

struct gragh{
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow;
        Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
    };
    int s,t; //0=s,1~n行，n+1~n+m列，n+m+1=t
    vector<Edge>edges;
    vector< int>G[N]; //gragh
    bool vis[N]; //use when bfs
    int d[N],cur[N];//dist,now edge,use in dfs

    inline void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from, 0 ,0));
        int top=edges.size();
        G[from].push_back(top-2);
        G[ to ].push_back(top-1);
    }

    inline bool BFS(){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);d[s]=0;vis[s]=1;
        while (!Q.empty()){
            int x=Q.front();Q.pop();
            for (int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge &e=edges[G[x][i]];
                if (vis[e.to]||e.cap<=e.flow)continue;
                vis[e.to]=1;
                d[e.to]=d[x]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
        return vis[t];
    }

    inline int DFS(const int& x,int a){
        //printf("dfs:%d,%d
",x,a);
        if (x==t||a==0){return a;}
        int flow = 0, f;
        for (int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if (d[x]+1!=d[e.to])continue;
            if ((f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))<=0)continue;
            e.flow += f;
            edges[G[x][i]^1].flow-=f;//反向边
            flow+=f; a-=f;
            if (a==0) break;
        }
        return flow;
    }

    inline int maxflow(){return Maxflow(s,t);}
    inline int Maxflow(const int& s,const int& t){
        int flow=0;
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        while(BFS()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            int f = DFS(s,INF);
            flow += f ;
        }
        for (int i=0;i<edges.size();i++){
            Edge e=edges[i];
            ans[e.from][e.to-n]+=e.flow;
        }
        return flow;
    }

    inline void Init(){
        s = 0, t = n+m+1;
        edges.clear();
        for (int i=0;i<=m+n+1;i++) G[i].clear() ;
        for (int i=1;i<=n;i++) AddEdge( s ,i,a[i]) ;
        for (int i=1;i<=m;i++) AddEdge(i+n,t,b[i]) ;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)AddEdge(i,j+n,19);
    }
}g;
//=================cww97======================
int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int cas=1;cas<=T;cas++){
        printf("Matrix %d
",cas);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
        for (int i=n;i>=1;i--)a[i] -= a[i-1]+m ;
        for (int i=m;i>=1;i--)b[i] -= b[i-1]+n ;
        g.Init();
        int flow = g.maxflow();
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<m;j++)
                printf("%d ",ans[i][j]+1);
            printf("%d
",ans[i][m]+1);
        }
        if (cas<T)puts("");
    }
    return 0;
}