POJ 3735 Training little cats

题目链接： http://poj.org/problem?id=3735

    一开始的想法是建立两个(n+1)*(n+1)的矩阵A，对角线均为1，其他元素初始为0，另一个(n+1)*1的矩阵B，对于元素(b _i1) ∈ B，1<= i <=n（矩阵元素坐标在讨论中均以1开始），表示第 i 只猫的花生个数，初始均为0，b(n+1)1=1。

    对于g i 操作，将(a _i(n+1)) 加1。((a_ij) ∈ A)

    对于e i 操作，将第 i 行全置为零。

    对于s i j 操作，将第 i 行和第 j 行交换。

    这样，修改后的矩阵A对其求m次幂，再与矩阵B相乘得到一个(n+1)*1的矩阵，第 i 行(1<= i <=n)表示第n只猫最后的花生个数。

    对于题目样列，算式如下，

    仔细思考，上述矩阵可以简化，重新定义(n+1)*(n+1)的矩阵A，对角线均为1，对于(a _i1) ∈ A，1<= i <=n表示第n只猫的花生个数，初始均为0。

    对于g i 操作，将(a _{i 1}) 加1。

    对于e i 操作，将第 i 行全置为零。

    对于s i j 操作，将第 i 行和第 j 行交换。

    这个方法与前面的是等价的，对A求m次幂，(a _i1) ∈ A^m，1<= i <=n表示第 i 只猫的花生个数。

    程序实现后一直WA，参考了别人的代码，发现他有对矩阵乘法进行优化。

    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int k=0;k<=n;k++){
            if(a.v[i][k])
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(b.v[k][j])
                c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
        }
    }

    n最大可达100，矩阵的每个元素必须用long long存储，运算量还是非常大的。但矩阵是稀疏的，大部分元素是0，修改矩阵乘法后，程序运行时间减少到了60ms。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <functional>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false)
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int maxn=105;
int n;
typedef struct matrix{
    LL v[maxn][maxn];
    void init(){memset(v,0,sizeof(v));}
}M;
M a,res;
M mul(const M &a,const M &b)
{
    M c; c.init();
    //稀疏矩阵
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int k=0;k<=n;k++){
            if(a.v[i][k])
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(b.v[k][j])
                c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
        }
    }
    return c;
}
M power(M x,LL p)
{
    M tmp; tmp.init();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        tmp.v[i][i]=1;
    while(p){
        if(p&1) tmp=mul(x,tmp);
        x=mul(x,x);
        p>>=1;
    }
    return tmp;
}

int main()
{
    int m,k,p,q;
    char ch;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&n+m+k){
        a.init();
        for(int i=0;i<=n;i++) a.v[i][i]=1;
        while(k--){
            scanf(" %c%d",&ch,&p);
            if(ch=='g'){
                a.v[p][0]++;
            }else if(ch=='e'){
                for(int i=0;i<=n;i++) a.v[p][i]=0;
            }else{
                scanf("%d",&q);
                for(int i=0;i<=n;i++) swap(a.v[p][i],a.v[q][i]);
            }
        }
        res=power(a,m);
        for(int i=1;i<n;i++) printf("%lld ",res.v[i][0]);
        printf("%lld
",res.v[n][0]);
    }
}