数据结构——树

参考：Mark Allen Weiss 著《数据结构与算法分析——C语言描述》（第二版）

1 树的定义

　　一棵树是一些节点的集合。这个集合可以是空集；若非空，则是一棵树由称作根的节点r以及0个或者多个非空的子树组成。这些子树中每一棵的根都被来自根 r的一条有向的边所连接。图1 就是一棵具体的树，

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　图1 一棵具体的树

2 树中的基本术语

　　2.1 叶子节点
　　　　没有儿子的节点

　　2.2 兄弟节点
　　　　具有相同父亲的节点

　　2.3 深度(deep)
　　　　对任意节点n的深度 = 根到节点n的唯一路径的长
　　　　补充：根的深度为0

　　2.4 高度
　　　　节点X处的高度是从X到一片树叶的最长路径的长
　　　　补充：一棵树的高度 = 它的根的高

　 2.5 举例说明

　　在图1中，根节点为A，A的儿子节点为B、C、D、E、F、G。叶子节点有B、C、H、I、P、Q、K、L、M、N。互为兄弟节点的有K、L和M。K、L和M的父节点为F。图1 是一棵高度为3的树。图中还有其它关系，这里就不一一举例了，有兴趣的话，可以自己找一找。

3 树的实现

　　3.1 实现思路

　　　　每一个节点除数据外还要一些指针，使得该节点的每一个儿子都有一个指针指向它。由于每个节点的儿子数可以变化很大且事先不知道。

　　因此，在数据结构中建立到各儿子节点直接的链接是不可行的，此方法会浪费太多的空间。可以将每个节点的所有儿子都放在树节点的链表中。

　　3.2 实现的伪代码

typedef struct TreeNode *PtrToNode;

struct TreeNode
{
    ElementType Element;        //存储数据
    PtrToNode FirstChild;          //指向第一个儿子节点的指针
    PtrToNode NextChild;          //指向下一兄弟节点的指针
};

4 树的基本操作

　　如果一个树只能存储而无法读取，也就无法使用。那么我们还设计这种结构还有什么意义！遍历又分为先序遍历（preorder traversal）和后序遍历（postorder traversal）两种。

　　（1）先序遍历（preorder traversal）思想：对节点的处理工作是在它的诸儿子节点被处理之前进行的。

　　（2）后序遍历（postorder traversal）思想：在一个节点处的工作是在它的诸儿子节点被计算后进行的

5 树的应用

　　包括UNIX、VAX/VMS 和DOS在内的许多常用操作系统中的目录结构。下面列举两个案例来说明：“列出分级文件系统中目录的例程”和“计算一个目录大小的例程”。

　　5.1 伪代码

　　　　（1）“列出分级文件系统中目录的例程”的伪代码如下,　

static void ListDir(DirectoryOrFile D, int Depth)
{
    if(D is a legitimate entry)
    {
        PrintName(D, Depth);
        if(D is a directory)
            for each child, C of D:
                ListDir(C, Depth + 1);
    }
}

void ListDirectory(DirectoryOrFile D)
{
    ListDir(D, 0);
}

　　　　（2）“计算一个目录大小的例程”的伪代码如下，

static int SizeListDirectory(DirectoryOrFile D)
{
    int TotalSize;
    
    TotalSize = 0;
    if(D is a directiry)
        for each child, C of D:
            TotalSize += SizeListDirectory(C);
    return TotalSize;
}

　　5.2 python语言实现

　　　　（1）“列出分级文件系统中目录的例程”的python语言实现代码如下，　

import os


# 按照一定格式打印文件或目录名称
def listDir(dir, num):
    """
    :param dir: absolute path
    :param num: the number of "/" before your firstinput path
    :return: None
    """
    # 1.列举出，当前给定的文件夹下的所有文件，以及子文件
    file_list = os.listdir(dir)

    # 2. 获取当前路径下文件夹名称并打印
    # 2.1 获取当前文件夹名称
    index = dir.rfind("/")
    if index == -1:
        file = dir
    file = dir[index + 1:]
    # 2.2 打印文件名及
    print(file)

    # 3.针对于列举出的列表，进行遍历
    for fname in file_list:
        # 3.1 拼接当前文件的路径
        new_fname = dir + "/" + fname
        # 3.2 控制每行打印时的段前空格数
        sizedepth = new_fname.count("/") - num

        # 3.3 判断是否为目录
        if os.path.isdir(new_fname):
            print(end="	" * sizedepth)
            listDir(new_fname, num)
        else:
            # 打印文件名称
            print("	" * (sizedepth) + fname)

# 测试代码


if __name__ == '__main__':
    path = "F:/python_AI/python基础/python文件操作/files1"
    num = path.count("/")
    print("num = ", num)
    listDir(path, num)

　　执行后结果如图2：

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　图2 打印目录结果

 　　　　　　

　　　　（2）“计算一个目录大小的例程”的python语言实现代码如下，

 　　　　　　　　（i）文件大小计算模块sizedir.py文件，文件内容如下：　　　　　

import os

totalSize = 0
# 计算文件或目录下的所占大小
def cal_size(path):
    """
    :param path: an absolute path
    :return: the size of the input path（file or directory）
    """
    if not os.path.isdir(path):
        print('Error:"', path, '" is not a directory or does not exist.')
        return
    global totalSize
    for lists in os.listdir(path):
        sub_path = os.path.join(path, lists)
        # print(sub_path)
        if os.path.isfile(sub_path):
            totalSize = totalSize+os.path.getsize(sub_path)  # 文件总大小
        elif os.path.isdir(sub_path):
            cal_size(sub_path)                           # 递归遍历子文件夹
    return totalSize

# KBG单位的转换
def sizeConvert(size):                                   # 单位换算
    """
    :param size: a number,int
    :return: a number,float,Keep three decimal places after the decimal point.
    """
    K, M, G = 1024, 1024**2, 1024**3
    if size >= G:
        return str(round(size/G, 3))+' G Bytes'
    elif size >= M:
        return str(round(size/M, 3))+' M Bytes'
    elif size >= K:
        return str(round(size/K, 3))+' K Bytes'
    else:
        return str(size)+' Bytes'

　　　　（ii）打印文件名称及大小模块my_size_dir.py,文件内容如下，

import os
import sizedir

# 打印文件或目录名称及所占内存大小
def listDir(dir, num):

    # 1.列举出，当前给定的文件夹下的所有文件，以及子文件
    file_list = os.listdir(dir)

    # 2. 获取当前路径下文件夹名称并打印
    # 2.1 获取当前文件夹名称
    index = dir.rfind("/")
    if index == -1:
        file = dir
    file = dir[index + 1:]
    # 2.2 计算当前目录下的文件总大小
    dir_size = sizedir.cal_size(dir)
    # 2.3 打印文件名及文件大小
    print(file, "	(%s)" % sizedir.sizeConvert(dir_size))

    # 3.针对于列举出的列表，进行遍历
    for fname in file_list:
        # 3.1 拼接当前文件的路径
        new_fname = dir + "/" + fname
        # 3.2 控制每行打印时的段前空格数
        sizedepth = new_fname.count("/") - num

        # 3.3 判断是否为目录
        if os.path.isdir(new_fname):
            print(end="	" * sizedepth)
            listDir(new_fname, num)
        else:
            # 打印文件名称及大小
            fsize = sizedir.sizeConvert(os.path.getsize(new_fname))
            print("	" * (sizedepth) + fname, "	(%s)" % fsize)

# 测试代码
if __name__ == '__main__':
    path = "F:/python_AI/python基础/python文件操作/files1"
    num = path.count("/")
    # print(num)
    listDir(path, num)

　　上面代码执行结果如图3：

　　　　

 　　　　　　　　　　　　图3 打印目录及大小结果

6 树的分类

　　树的分类如图4。

　　　　

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 树的分类