统计1的个数

一、题目

   给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

二、要求

    写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

三、设计思路

    1、首先遍历每个数的各个位数，然后将1的个数加起来。

    2、首先找规律： f（1）=1；f（13）=7=2+5；f（23）=13=3+10......f(abcde)=?

    以百位为例， 当c是1,那么百位上1的个数是由他的高位和低位来决定的。等于ab*100+cde+1;当c是"0",那么百位上1的个数是ab*100；当c是大于1，那么 百位上1的个数是（ab+1）*100;以此类推。

四、源代码

1.遍历各位1的个数：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int icount=0,i,N,temp;
cout<<"请输入最大的数N：";
cin>>N;
for(i=1;i<=N;i++)
{
    temp=i;
    while(temp!=0)
    {
        icount+=(temp%10==1)?1:0;
        temp/=10;
    }
}
cout<<icount<<endl;
return 0;
}

2、有规律的解决方法：

#include<iostream.h>
int Count(int n)
{ 
    int count=0;
    int now=1;   
    int l=0;     
    int nownum=0;
    int h=0;   
    if(n<=0)
    { 
        return 0; 
    } 
    while(n/now!=0)
    { 
        l=n-(n/now)*now;  
        nownum=(n/now)%10; 
        h=n/(now*10); 
        if(nownum==0)
        { 
            count+=h*now; 
        } 
        else if(nownum==1)
        { 
            count+=h*now+l+1; 
        } 
        else
        { 
            count+=(h+1)*now; 
        } 
        now*=10;
    } 
    return count; 
} 
void main()
{
    int number;
    cout<<"请输入数字：";
    cin>>number;
    cout<<Count(number)<<endl;
}

四、运行截图

五、实验总结

　　首先想到的是遍历各个位数，再统计1的个数，但是这样设计的算法时间复杂度比较高，如果找出一个规律的话就可以将问题简化，进而降低时间复杂度复杂度。