AcWing987 最长公共子序列

一般对于这种dp，都会设计两维，表示a中前i个和b中前j个能表示的最长长度是多少

那么考虑对集合进行划分

我们可以想到，当遍历到i，j时，有四种可能，一种是都不选，一种是都选，还有两种是选一个

对于都不选，那么就等于f[i-1][j-1],对于都选，是f[i-1][j-1]+1，前提是相等

剩下两种情况，直接用dp状态无法表示，但是我们可以用f[i-1][j],f[i][j-1]表示，因为这两个包含我们需要求取的状态，虽然会有很多重复的情况，但是没有关系，求最大最小允许集合存在交叉，只要不漏就行

而对于都不选的情况，其实就包含在这两种情况里面，所以第一种可以省略，当然也可以不省略

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char a[N];
char b[N];
int f[1010][1010];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j])
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}