• AcWing 255. 第K小数 (主席树写法)


    区间k小数是主席树的模板题目,如果区间不包含,用莫队+权值线段树也能解

    主席树是可持久化线段树,所为可持久化,就是每次只新增不一样的节点,而保留前面的版本,这样可以做到查询。

    如果询问时1-r,那么直接主席树,询问的是l-r,就用到前缀和思想,具体看代码注释

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<map>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=3e5+10;
    vector<int> num;
    int a[N];
    int root[N];
    int idx;
    struct node{  //左儿子,右儿子,个数 
        int l,r;
        int cnt; 
    }tr[N*4+N*17];  //注意大小 
    int find(int x){  //离散化后二分查找,+1是因为我习惯从1-n建树,不+1就是0-n-1建树,是一样的 
        return lower_bound(num.begin(),num.end(),x)-num.begin()+1;
    }
    int build(int l,int r){ //初始建树操作,其实没有必要 
        int q=++idx;   
        if(l==r){
            return q;
        }
        int mid=l+r>>1;
        tr[q].l=build(l,mid); 
        tr[q].r=build(mid+1,r);
        return q;
    }
    int insert(int p,int l,int r,int x){
        int q=++idx;//为新节点开辟空间 
        tr[q]=tr[p];//持久化的原理,先复制前面一版的信息 
        if(l==r){
            tr[q].cnt++;
            return q;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if(x<=mid)
        tr[q].l=insert(tr[p].l,l,mid,x);//如果在左儿子改变,与前一版本的区别就是左儿子 
        else
        tr[q].r=insert(tr[p].r,mid+1,r,x);
        tr[q].cnt=tr[tr[q].r].cnt+tr[tr[q].l].cnt; //记得更新区间的个数 
        return q; 
    }
    int query(int p,int q,int l,int r,int k){
        if(l==r){
            return l;
        }
        int cnt=tr[tr[q].l].cnt-tr[tr[p].l].cnt;  //前缀和思想,l-r其实就是r版本-l-1版本的个数 
        int mid=l+r>>1;
        if(k<=cnt)
        return query(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,k);
        else
        return query(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,k-cnt); //k-cnt是减去左节点的个数 
    }
    int main(){
        int i;
        int n;
        int m;
        cin>>n>>m;
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            num.push_back(a[i]);
        }
        sort(num.begin(),num.end());
        num.erase(unique(num.begin(),num.end()),num.end()); //离散化 
        root[0]=build(1,num.size());
        for(i=1;i<=n;i++){
            root[i]=insert(root[i-1],1,num.size(),find(a[i]));
        }
        while(m--){
            int l,r,k;
            cin>>l>>r>>k;
            cout<<num[query(root[l-1],root[r],1,num.size(),k)-1]<<endl;
        }
    } 
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