根据题目对于合法图的要求，假设当前有$k$个连通块，则边数不能超过$n-k+1$。
这说明最多有一个连通块是环套树，其他都是树。
先统计一个集合$s$内可以构成环的数量。
设$f_{s,i}$表示s集合内，当前走到点$i$的环的数量。
如果接下来枚举的环的节点都$>=s$的lowbit，则每一个环恰好会在最小的点以顺时针/逆时针的方向计算2次。
初值$f_{{i},i}=1$
接下来枚举往哪里走，设为j。则$f_{s+{j},j}+=f_{s,i}$
设$c_{s}$为s集合构成的环数，则$c$可以按照定义从$f$得来。
接下来枚举大小$>2$（简单环）$s$表示唯一的环。把$s$缩成一个点。
使用矩阵树定理。建一个超级源点$st$朝缩点后图的每一个点连边。
如果这个点是被缩的，则边权设为$s$的大小，否则设为$1$，求解所有生成树的权值之积的和就是求图中有$s$这个环的符合题目要求的子图的个数。
为什么？一棵生成树包含了从$st$连出来的一些边和原图的一些边，如果只考虑原图的边的话，原图的边构成了森林。
考虑森林中的一棵树$t$，则$st$有$card(t)$种方式向t连边。
而且如果要让整个图连通，且不能使用缩点后图的其他边，则$st$必须要向森林的每个连通块连边。连边的方式有森林大小$*$权值（被缩过的点拥有）种，恰好就是题目要求的贡献。
时间复杂度$O(2^n imes n^3)$