有趣的题目。
先考虑完全图怎么做。
假设只有1个人，显然这个人会直接开枪。
只有2个人，每个人会先假设自己的狗没有生病，观察1天。如果这样子没有枪声，那么情况就不是“自己的狗没有生病，且我看到的狗都生病了”，而是：“自己的狗生病了，且我看到的狗都生病了”，就会同时开枪。
多个人同理。设$f[i]$表示i个人开枪的天数。则可以得到：每个人先观察$f[i-1]$天，看看其他$i-1$人有没有出现枪声。如果没有，那么说明情况就不是“自己的狗没有生病，且我看到的狗都生病了”，而是：“自己的狗生病了，且我看到的狗都生病了”，所以会开枪，所以$f[i]=f[i-1]+1$，得到$f[i]=i$。可以直接使用组合数计算答案。
不是完全图可以采用类似的思路。设$f[s]$表示$s$集合内的所有人的狗患病，开枪的最早时间。则枚举$s$集合的每一个人，最后集合的答案就是所有人的答案的$min$值
设定多个集合$t$，在集合$t$中，现在这个人看的到的人的状态保持原状，看不到的状态任意选。实际上，看不到的人的状态只能猜，所以这个人的贡献就是所有$f[t]$的最大值。
在转移形成环时说明“现在的所有点的依赖状态都没有确定，无法确定自己的狗是否患病”，所以状态转移dag的环上的点不会被记入。
这样子可以拿到30分。
后面的一些点要$O(2^n*n)$级别的算法。注意到当$s<=t$时$f[s]>=f[t]$，于是转移复杂度降到$O(1)$。（这个性质后面会证明）
后面$n$较大，只能使用多项式级别算法解决。
建出原图的补图。证明一个引理：这个图上删除所有环，答案一样。
考虑一个点的狗生病的情况，若生病，则这个点是黑点，否则是白点。
原因是：考虑这个转移：转移就是把当前状态删除一个点，然后把这个点的某些直接后继染黑。
当图是dag时，则染黑的点的拓扑序都大于现在这个点，所以不会形成环。
当图不是dag时，则存在这么一种方案：把现在的点可以走到环的点染黑，直到当前状态走到环。把其他点依次删除，直到只剩下现在这个点。绕着环走，肯定能够走重复。
于是可以把环消掉后统计答案。
又有一个引理：答案等于现在所有点的黑点的可以到达的点数。
证明可以使用归纳法。在原图上计算它可以到达的状态的答案。则由于归纳假设，把当前答案的点的所有后继都染黑是最优的（顺便把上面提到的引理证明了）
考虑现在把一个没有其他点能够到达的点变成白色，则答案就是所有点可以到达的点数-1
把一个有其他点能够到达的点变成白色，则答案就是所有点可以到达的点数
前者最小，所以现在的f值就是所有点可以到达的点数。
考虑一个点的贡献，它的贡献分2类
1.能够到达它的点。假设这些点有v个，则答案就是$2^v-1$（因为前面的v个点至少要选择一个，所以方案要-1）
2.不能到达它的点可以任意选，答案就是$2^{n-v}$
第2问答案就是$2^{无法到达的点数}$，原因是考虑包含这个点的dp值要是最小，则由于上面的证明过程，能够到达它的点都要是白色。
于是这道题就做完了，时间复杂度$O(frac{n^3}{64})$