免费馅饼（二维DP）

免费馅饼

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 1176

Description

都 说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉， 就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在 小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围 内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输 入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数 x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

 

Sample Output

4

 

思路：

a(i, j)表示i点处第j秒掉下的馅饼数;dp(i, j)表示i点处，第j秒以后（包括第j秒）掉下的馅饼数。采取按时间由后往前推的方法，即按j由大到小推，这是因为在考虑人往哪个点移动时必须考虑当前点和可达点在之后所能获得的馅饼数，即考虑j更大时的情况。

状态转移方程：

if i == 0   dp(i,j) = max{a(i,j) + dp(i,j+1), a(i+1,j) + dp(i+1,j+1)};

else if i == 10   dp(i,j) = max{a(i,j) + dp(i,j+1), a(i-1,j) + dp(i-1, j+1)};

else   dp(i,j) = max{a(i,j) + dp(i,j+1), a(i+1,j) + dp(i+1,j+1), a(i-1,j) + dp(i-1, j+1)}.

 

AC Code:

//Memory: 8872 KB         Time: 46 MS
//Language: C++         Result: Accepted
#include <iostream>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define cti const int
#define ctll const long long
#define dg(i) cout << "*" << i << endl;

int n, x, T;
int dp[11][100001], a[11][100001];

int Max(int a, int b, int c)
{
    if(a < b) a = b;
    return a > c ? a : c;
}

int Max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int maxT = -1;
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d", &x, &T);
            dp[x][T]++;
            if(maxT < T) maxT = T;
        }
        for(int i = 0; i < 11; i++)
            for(int j = 1; j <= maxT + 1; j++)
                a[i][j] = dp[i][j];
        for(int j = maxT; j > 0; j--)
        {
            for(int i = 0; i < 11; i++)
            {
                if(!i) dp[i][j] = Max(a[i][j] + dp[i][j+1], a[i+1][j] + dp[i+1][j+1]);
                else if(i == 10) dp[i][j] = Max(a[i][j] + dp[i][j+1], a[i-1][j] + dp[i-1][j+1]);
                else dp[i][j] = Max(a[i][j] + dp[i][j+1], a[i+1][j] + dp[i+1][j+1], a[i-1][j] + dp[i-1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[5][1]);
    }
    return 0;
}