最大连续子序列（经典DP）

最大连续子序列 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 1231

Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0

 

Sample Output

20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0

Hint

Hint
Huge input, scanf is recommended.

设一数组mx，mx[i]含义：所有以a[i]为结尾的序列的序列和构成一个集合，此集合的最大值就是mx[i]
如1,2,3.所有以a[2]=3为结尾的序列的序列和集合是{6,5,3},因而mx[2]=6.

mx的状态转移方程：mx[i] = max{mx[i-1]+a[i], a[i]}
ans必定是mx[0···(k-1)]之一。由于要记录起始位置和结束位置，引入s数组记录获得mx的序列的起始元素的位置，而由mx的定义，mx[i]的结束位置是i不用记录。

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define cti const int
#define ctll const long long
#define dg(i) cout << "*" << i << endl;

struct Seq
{
    int sum, s;
}mx[10005];
int a[10005];
int k;

int main()
{
    while(scanf("%d", &k) && k)
    {
        bool tag = false;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(a[i] >= 0) tag = true;
        }
        if(!tag)
        {
            printf("%d %d %d\n", 0, a[0], a[k-1]);
            continue;
        }
        int ans = 0;
        mx[0].sum = a[0], mx[0].s = 0;
        for(int i = 1; i < k; i++)
        {
            if(mx[i-1].sum >= 0)
            {
                mx[i].sum = mx[i-1].sum + a[i];
                mx[i].s = mx[i-1].s;
                if(mx[ans].sum < mx[i].sum)
                    ans = i;
            }
            else
            {
                mx[i].sum = a[i];
                mx[i].s = i;
                if(mx[ans].sum < mx[i].sum) ans = i;
            }
        }
        printf("%d %d %d\n", mx[ans].sum, a[mx[ans].s], a[ans]);
    }
    return 0;
}