HDUOJ 2544 最短路

 

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11062    Accepted Submission(s): 4709

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0

 

Sample Output

3 2

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

 

第一次完成最短路径的题目，初探Dijkstra算法的精深。

思路就是通过Dijkstra算法找到1到其余各个路口的最短距离，自然就找到1到n的最短距离。输出即可。

原本我使用的不是正确的Dijkstra算法，但依然通过了很多组数据，后来才发现不对，从而对Dijkstra算法有了更深入的理解。

WA code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    const int N=101,max=10000000;
    int n,m,i,j,cost[N],path[N][N],a,b,c;//cost记录各个路口到1的距离，path记录各个路口间的距离
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n>=1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                path[i][j]=path[j][i]=max;
            }
            path[i][i]=0;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            cost[i]=max;
        }
        cost[1]=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            path[a][b]=path[b][a]=c;
            if(a==1) cost[b]=c;
            else if(b==1) cost[a]=c;
        }
	//错误之处：
	//==================================================================
        for(i=2;i<n;i++)
        {
            if(cost[i]<max)
			{
				for(j=2;j<=n;j++)
				{
					if(cost[j]>path[i][1]+path[i][j])
					{
						path[j][1]=path[1][j]=cost[j]=path[i][1]+path[i][j];
					}
				}
			}
        }
	//===================================================================
        printf("%d\n",cost[n]);
    }
    return 0;
}

以上程序不能通过的情况：

5
1 2 4
2 4 1
1 3 1
3 2 2
1 4 5

AC code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    const int N=101,max=0xfffff;//max不宜设得过大，避免后面的运算溢出
    //cost记录各个路口到1的距离，path记录各个路口间的距离
    int n,m,i,j,k,cost[N],path[N][N],a,b,c,min;
    bool S[N];
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n>=1)
    {
        //初始化
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                path[i][j]=path[j][i]=max;
            }
            path[i][i]=0;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            S[i]=0;
            cost[i]=max;
        }
        S[1]=1;
        cost[1]=0;
        //输入
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            path[a][b]=path[b][a]=c;
            if(a==1) cost[b]=c;
            else if(b==1) cost[a]=c;
        }
        //从路口2开始到路口n-1即可
        for(i=2;i<n;i++)
        {
            min=max;
            //寻找最短路径
            for(j=2;j<=n;j++)
            {
                if(!S[j] && cost[j]<min)
                {
                    min=cost[j];
                    k=j;
                }
            }
            S[k]=1;//把当前离路口1最近的路口纳入集合
            //更新路径
            for(j=2;j<=n;j++)
            {
                if(!S[j] && cost[j]>path[k][j]+min)
                {
                    cost[j]=path[k][j]+min;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",cost[n]);
    }
    return 0;
}