比较字符串总结：如果计算两个字符串的相似度或者距离

有关字符串相关比较问题，一般处理方法都选择动态规划处理方法。或者是单个循环，或者是多个循环；dp

遇到这种两个串的问题，很容易想到DP。但是这道题的递推关系不明显。可以先尝试做一个二维的表int[][] dp，用来记录匹配子序列的个数（以S="rabbbit",T = "rabbit"为例）：

    r a b b b i t

  1 1 1 1 1 1 1 1

r 0 1 1 1 1 1 1 1

a 0 0 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 1 2 3 3 3

b 0 0 0 0 1 3 3 3

i 0 0 0 0 0 0 3 3

t 0 0 0 0 0 0 0 3  

从这个表可以看出，无论T的字符与S的字符是否匹配，dp[i][j] = dp[i][j - 1].就是说，假设S已经匹配了j - 1个字符，得到匹配个数为dp[i][j - 1].现在无论S[j]是不是和T[i]匹配，匹配的个数至少是dp[i][j - 1]。除此之外，当S[j]和T[i]相等时，我们可以让S[j]和T[i]匹配，然后让S[j - 1]和T[i - 1]去匹配。所以递推关系为：

dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.

dp[0][1 ... S.length() - 1] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。

dp[1 ... T.length() - 1][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0).1 <= i <= T.length(), 1 <= j <= S.length()

Java代码：

 public int numDistinct(String S, String T) {
        int sl=S.length();
        int tl=T.length();
        int[][] dp=new int[sl+1][tl+1];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<sl;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<tl;i++){
            dp[0][i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=sl;i++){
            for(int j=1;j<=tl;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[sl][tl];
    }