思路:
知道要用DP做,但是一开始思路是错的。后来参考了 http://blog.csdn.net/pickless/article/details/12034365
才意识到可以在整个区间的每一点切开,然后分别计算左子区间和右子区间的最大值,然后再用O(n)时间找到整个区间的最大值。
看来以后碰到与2相关的问题,一定要想想能不能用二分法来做!
下面复制pickless的讲解,我觉得我不能比他讲的更好了
参考:
http://blog.csdn.net/pickless/article/details/12034365
http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/14503469
O(n^2)的算法很容易想到:
找寻一个点j,将原来的price[0..n-1]分割为price[0..j]和price[j..n-1],分别求两段的最大profit。
进行优化:
对于点j+1,求price[0..j+1]的最大profit时,很多工作是重复的,在求price[0..j]的最大profit中已经做过了。
类似于Best Time to Buy and Sell Stock,可以在O(1)的时间从price[0..j]推出price[0..j+1]的最大profit。
但是如何从price[j..n-1]推出price[j+1..n-1]?反过来思考,我们可以用O(1)的时间由price[j+1..n-1]推出price[j..n-1]。
最终算法:
数组l[i]记录了price[0..i]的最大profit,
数组r[i]记录了price[i..n]的最大profit。
已知l[i],求l[i+1]是简单的,同样已知r[i],求r[i-1]也很容易。
最后,我们再用O(n)的时间找出最大的l[i]+r[i],即为题目所求。
public static int maxProfit(int[] prices) { if(prices==null||prices.length==0){ return 0; } int n=prices.length; int[] left=new int[n]; int[] right=new int[n]; int min=prices[0]; for(int i=1;i<n;i++){ left[i]=left[i-1]>prices[i]-min?left[i-1]:prices[i]-min; min=min<prices[i]?min:prices[i]; } int max=prices[n-1]; for(int i=n-2;i>=0;i--){ right[i]=right[i+1]>max-prices[i]?right[i+1]:max-prices[i]; max=max>prices[i]?max:prices[i]; } int value=0; for(int i=0;i<n;i++){ value=value>left[i]+right[i]?value:left[i]+right[i]; } return value; }
测试用例:
1 4 2 7 3 9
0 3 3 6 6 8
8 7 7 6 6 0
profits:12