八皇后问题

8个皇后的任意两个不能处在同一行，那么肯定是每一个皇后占一行。

于是我们可以定义一个string字符串，字符串中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。

先把string字符串分别用0~7初始化，接下来就是对字符串做全排列。

因为我们用不同的数字初始化字符串，所以任意两个皇后肯定不同列。
我们只需判断每一个排列对应的8个皇后是不是在同一对角线上，

也就是对于string的两个下标i和j，是不是有：

( j - i ) == ( str[i] - str[j] ) 或者 ( i - j ) == ( str[i] - str[j] )。

具体代码如下：

void Permutation(string Str, int begin, int end ,vector<string>& vec)//得到全排列
{
    if(begin == end - 1) //只剩一个元素
    {
        vec.push_back(Str);
    }
    else
    {
        for(int k = begin; k < end; k++)
        {
            swap(Str[k], Str[begin]); //交换两个字符
            Permutation(Str, begin + 1, end ,vec);
            swap(Str[k],Str[begin]);  //恢复
        }
    } 
}

void HuangHou(vector<string>& vec)//获得可行方案
{
    string Str = "01234567";
    Permutation(Str ,0 ,8 ,vec);    
    for (vector<string>::iterator it = vec.begin() ; it != vec.end() ;)
    {
        bool dele = false;
        string str = *it ;
        int len = str.length();
        for (int i = 0 ; i < len ;i++)
        {
            for (int j = i+1 ; j < len ;j++)
            {
                if ( ( j - i ) == ( str[i] - str[j] ) || ( i - j ) == ( str[i] - str[j] )  )
                {
                    it = vec.erase(it);
                    dele = true ;
                    break;
                }
                
            }
            if (dele == true)
            {
                break;
            }
        }

        if (dele != true)
        {
            it++;
        }
    }


}
int main()
{
    vector<string> vec ;
    HuangHou(vec);
    cout<<vec.size()<<endl;
    for (vector<string>::iterator it = vec.begin() ; it != vec.end() ;it++)
    {
        cout<<*it<<endl;
    }

    getchar();
    return 0;
}

每行字符串分别代表0到7行皇后的列位置。