leetcode 编辑距离(动态规划)

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题解：编辑距离是典型的动态规划问题。

首先，我们考虑对于s1的每一个字符，有四种选择，什么都不做，替换，删除，添加；

假设dp[i][j]表示第一个字符串的前i个字符和s2的前j个字符变成相同所需要的最少操作次数。

if(s1[i]==s2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

else

　　dp[i][j]=min{

　　　　　　　　dp[i-1][j],  // 把s1的第i个字符删除

　　　　　　　　dp[i][j-1],  //在s1中插入一个字符

　　　　　　　　dp[i-1][j-1],吧s1的第i字符替换

　　}；

参考代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int n=word1.length(),m=word2.length();
        if(n==0) return m;
        if(m==0) return n;
        int dp[n+1][m+1]={0};
        for(int i=1;i<=n;++i) dp[i][0]=i;
        for(int j=1;j<=m;++j) dp[0][j]=j;

        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
            } 
        return dp[n][m];
    }
};