HDU2242 考研路茫茫——空调教室 (双联通分+树形DP)

考研路茫茫——空调教室

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Problem Description

众所周知，HDU的考研教室是没有空调的，于是就苦了不少不去图书馆的考研仔们。Lele也是其中一个。而某教室旁边又摆着两个未装上的空调，更是引起人们无限YY。

一个炎热的下午，Lele照例在教室睡觉的时候，竟然做起了空调教室的美梦。

Lele梦到学校某天终于大发慈悲给某个教室安上了一个空调。而且建造了了M条通气管道，让整个教学楼的全部教室都直接或间接和空调教室连通上，构成了教室群，于是，全部教室都能吹到空调了。

不仅仅这样，学校发现教室人数越来越多，单单一个空调已经不能满足大家的需求。于是，学校决定封闭掉一条通气管道，把全部教室分成两个连通的教室群，再在那个没有空调的教室群里添置一个空调。

当然，为了让效果更好，学校想让这两个教室群里的学生人数尽量平衡。于是学校找到了你，问你封闭哪条通气管道，使得两个教室群的人数尽量平衡，并且输出人数差值的绝对值。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组测试第一行包含两个整数N和M(0<N<=10000,0<M<20000)。其中N表示教室的数目(教室编号从0到N-1)，M表示通气管道的数目。
第二行有N个整数Vi(0<=Vi<=1000)，分别代表每个教室的人数。
接下来有M行，每行两个整数Ai，Bi(0<=Ai,Bi<N)，表示教室Ai和教室Bi之间建了一个通气管道。

 

Output

对于每组数据，请在一行里面输出所求的差值。
如果不管封闭哪条管道都不能把教室分成两个教室群，就输出"impossible"。

 

Sample Input

4 3 1 1 1 1 0 1 1 2 2 3 4 3 1 2 3 5 0 1 1 2 2 3

 

Sample Output

0 1

 

Author

linle

 

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题解：题目是让你找一条桥，使得将其隔断之后，分成的两部分的的权值的差值的绝对值最小。

首先双联通分量缩点，然后树形DP找到那一条割边就行了。

 

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=20010;
const int maxm=200020;
int head[maxm],dfn[maxn],low[maxn],du[maxn],Belong[maxn];
int n,m,tot,bcc_cnt,tim;//bcc_cnt是联通分量数
bool isb[maxm];
vector<int> g[maxn];

int Count[maxn];
const int INF=0x3f3f3f3f;
int val[maxn],sum,ans,vis[maxn];

struct Edge{
    int from,to,nex;
}edge[maxm];
void AddEdge(int from,int to)
{
    edge[tot].from=from;
    edge[tot].to=to;
    edge[tot].nex=head[from];
    head[from]=tot++;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
    low[x]=dfn[x]=++tim;
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nex)
    {
        int y=edge[i].to;
        if((i^1)==fa)continue;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x])
                isb[i]=isb[i^1]=1;
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
void dfs(int x)
{
    Belong[x]=bcc_cnt; Count[bcc_cnt]+=val[x];
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nex)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(Belong[y]||isb[i])continue;
        dfs(y);
    }
}
void init()
{
    tot=tim=bcc_cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(du,0,sizeof(du));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(isb,0,sizeof(isb));
    memset(Belong,0,sizeof(Belong));
}
void find_ebcc()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!Belong[i])
        {   bcc_cnt++;
            dfs(i);
        }
    }
}
int first[maxn],ctot;
struct NEdge{
    int to,nxt;
} nedg[maxn<<1];

void addedge(int u,int v)
{
    nedg[ctot].to=v;
    nedg[ctot].nxt=first[u];
    first[u]=ctot++;
}

void suodian()
{
    ctot=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for(int i=0;i<tot;i+=2)
    {
        int x=Belong[edge[i].from],y=Belong[edge[i].to];
        if(x!=y)
        {
            addedge(x,y); addedge(y,x);
            du[x]++;du[y]++;
        }
    }
}

int dfs2(int u,int fa)
{
    int res=Count[u]; vis[u]=1;
    for(int i=first[u];~i;i=nedg[i].nxt)
    {
        int v=nedg[i].to;
        if(v==fa || vis[v]) continue;
        res+=dfs2(v,u);
    }
    ans=min(ans,abs(sum-2*res));
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); sum=0;
        memset(Count,0,sizeof(Count));
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",val+i),sum+=val[i];
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y); x++,y++;
            AddEdge(x,y); AddEdge(y,x);
        }
        find_ebcc();
        suodian();
        if(bcc_cnt==1){puts("impossible");continue;}
        
        ans=INF;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs2(1,0);
        printf("%d
",ans);
    }
    
    return 0;    
}