BZOJ 1491: [NOI2007]社交网络

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

　　在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

　　输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

 

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

Source

 

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题解：本题数据最多100个点，所以folyd随便跑；

先跑一遍folyd，求出任意两点间的最短路径以及任意两点间的最短路径的数量：

　　对于中间点k,如果dis(i,k)+dis(k,j)==dis(i,j)，那么k为其中间点，则num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];(乘法定理)

　　对于dis(i,k)+dis(k,j)<dis(i,j);那么重置num[i][j]：num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];

然后再遍历任意两点以及其中间点：对于dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&dis[i][j]!=INF的求其对答案的贡献:ans+=(num[i][k]*num[k][j]/num[i][j]);

,参考代码：

/**************************************************************
    Problem: 1491
    User: SongHL
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:92 ms
    Memory:1428 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,u,v,w,dis[110][110];
long long num[110][110];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    memset(num,0,sizeof num);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        num[u][v]=num[v][u]=1ll;
    }
    for(int k=1;k<=n;++k)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(dis[i][k]==INF||dis[k][j]==INF||i==j) continue;
                if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
                if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
                }
            }
        }
    }
    double ans;
    for(int k=1;k<=n;++k)
    {
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(dis[i][j]!=dis[i][k]+dis[k][j]||dis[i][j]==INF) continue;
                ans+=(num[i][k]*num[k][j]*1.0)/(num[i][j]*1.0);
            }
        }
        printf("%.3f
",ans);
    }
    return 0;
 }