P3399 丝绸之路

题目背景

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述(题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3399)

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发

• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入格式

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

输出格式

一个整数，表示最小疲劳度

输入输出样例

输入 #1复制

3 5
10
25
15
50
30
15
40
30

输出 #1复制

1125

说明/提示

__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

第1天休息

第2天0->1 疲劳值 10 × 30 = 300 ．

第3天1->2 疲劳值 25 × 15 = 375 ．

第4天休息

第5天2->3 疲劳值 15 × 30 = 450 ．

1 ≦ N ≦ M ≦ 1000

1 ≦ Di , Ci ≦ 1000

分析：很明显是dp问题，题目中有天数和疲劳度两个参数，引入f数组，f[i][j]表示在第j天到达i城市的最小疲劳度

可以得到状态方程:f[i][j]=min(f[i][j-1]+0,f[i-1][j-1]+C[j]*D[i]);

还有就是初始化：f[i][i]=f[i-1][j-1]+c[i]*d[i];

综上所述f[n][m]就是答案

c++代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int D[1000+5],C[1000+5];//D: 距离，C：天气情况 
int f[1000+5][1000+5];//在第j天处于第i个城市的疲劳的最小值                       
int main()
{
    int n,m;//n个城市，m天 
    cin>>n>>m;
    //疲劳度Di*Cj，表示从i-1城市移动到i城市在第j天进发时
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>D[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>C[i];
    
    //f[i][j]=min(f[i][j-1]+0,f[i-1][j-1]+C[j]*D[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][i]=f[i-1][i-1]+C[i]*D[i];//连续赶路不休息 
        for(int j=i+1;j<=m;j++){
        f[i][j]=min(f[i][j-1]+0,f[i-1][j-1]+C[j]*D[i]);    
        }
        
    } 
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}