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作者 | P.yh
来源 | 五分钟学算法
布隆过滤器出现的背景和要解决的问题
Wikipedia 上面提到布隆过滤器早在 1970 年就被提出来，很难想象在当时那个年代它的主要用途是什么，估计当时提出也是一个数据模型吧。
在互联网时代，每天会产生大量的数据，而且很多数据不是人产生的，而是机器产生的，就比如说是爬虫，每个网页被实际浏览的次数当中有一大半都是爬虫所致，那么这些数据怎么存储就是一个问题，有没有一个数据结构能够以很小的实际内存开销来存储这些数据呢？
这也就是布隆过滤器要来解决的问题，要用尽量小的存储空间存储数据，还要使数据的获取更加快速、便捷。
位图的概念
在说布隆过滤器之前还是讲讲位图，BitMap，这个东西，先来回答这么一个问题，如果这个时候你需要判断一个整数是否在一堆整数当中，你会使用什么数据结构？散列表吗？这个当然是可行的，但是好不好呢？
这里我的问题是只需要判断一个数在不在这一堆数里面，注意这里我要的结果其实只有两个，“在” 和 “不在”，如果说用散列把这些实际的数字全部存起来显然不是最理想的做法，我们只需要标记这个些数字存在即可，你可能会想到用 boolean 数组来做存储，还能不能继续优化？既然是 Binary 问题，那么一个 bit 是不是就够了，0 用来表示 false，1 用来表示 true，一个整数 4 个字节，32 bits，我们用一个 bit 就解决了，这样我们就把存储空间缩小了 32 倍。
这个就是位图的概念，其就是用 bit 来作为存储数据的单位，数据量小的话，其优势可能并不明显，但是对于海量数据优势就很明显了。
BitMap 其实就是一个整型数组，你也可以把其想象成 n * 32 的二维 bit 数组，但是这里还是有一个问题，上面我们讨论的仅仅是针对整数的存储是这样子，现实生活中，我们常常接触的会是字符串这类的数据，那这个该如何存储，我们该如何从字符串对应到实际的数组 index，这就要说到布隆过滤器了。
布隆过滤器原理
如果说要存储 1 亿个网站的 URL，你会使用什么样的数据结构？
我们需要方便对应查找，因此 query 的时间复杂度不能过高，在正常的，我们经常接触的数据结构中，你可能会想到的是散列表、平衡二叉树、跳表等数据结构。
我们来看看散列表，时间的话平均时间复杂度是 O(1)，注意我这里说的是平均时间复杂度，哈希是会存在冲突的情况，这是你就要对比两个字符串上面的每个字符，完全符合条件才行，不符合还和继续找，继续对比；另外就是散列的存储空间，假如一个 URL 是 64 Bytes，那么 1 亿个 URL 大概是 6GB 的样子，但是对于散列来说的话这还没完，如果要尽量减少冲突的话，散列的实际 size 要比实际存储的数据的 size 要大，散列是这样，其他的数据结构，二叉树，跳表也都会有一些额外的开销，这些额外的开销都会导致实际存储当中不可避免的资源消耗。
上面讲到的散列表其实就是数组，我们之前提到的位图也是数组，但是我们说到了字符串如何存储的问题，这时我们就需要借助哈希函数了，哈希函数会根据输入参数的特性返回一个数组 index，我们直接去这个 index 上查看即可。
但是结合实际情况，我们有必要直接将整个 URL 存储起来吗？和位图的功能类似，布隆过滤器也仅仅是需要判断这个 URL 是不是在内存中，我们需要的答案是 “是” 或者 “不是”。
但是这里有个问题，只要是哈希函数都会有冲突的问题，假如说我们之前标记了一个 URL 存在，但是这个时候冲突产生了，一个本身不存在的 URL 我们通过哈希函数发现其存在，这个时候就会产生误判，但是你要知道的是，这个误判也只是单向的，对于不同的 URL，哈希函数可能返回相同的值，但是如果说返回的这个值是不存在 的话，那么表示一定是不存在的，如果是存在的话，可能是存在，因为这时有可能是相同哈希值的 URL 存在，并不是当前的 URL 存在，这是就是我们说的误判的情况，简而言之就是 “false always false，true maybe true”。
改进方法
上面我们提到布隆过滤器会存在一定的误判率，这个时候我们需要做的就是尽量降低这个误判率。我们主要从两个方向进行优化，一个是布隆过滤器的 size，还有一个就是哈希函数。
和散列表类似，这里也有一个装载因子的东西，它来保证实际的数据使用空间要低于总空间，这样的话才能使得冲突尽量的小；当然布隆过滤器是基于位图的，其占用的空间相比散列还是小的多的，一般实际空间和总空间 1:10 其实都不为过，这个比例绝大多数散列表是做不到的，特别是对于海量存储来说。因此这也就保证布隆过滤器的冲突发生几率要比散列表更加的小。
另外一个影响冲突的因素是哈希函数，其实仅仅通过一个哈希函数来判断的话误判率确实会有点高，我们可以用多个哈希函数判断，这就好像有了多层保障，你必须保证满足条件1，条件2，条件3，…，才能被判定是 true，虽然说略微增加了时间的消耗，但是这些消耗往往都是常数级别的，误判率得到了有效的降低。
所以，总的来说，增加布隆过滤器的大小，增加判断的哈希函数能够有效的降低误判率。
实际应用
说了这么多，你可能会好奇布隆过滤器有啥用，只能返回一个 boolean 的值，有时还会出问题，在实际当中真的有用吗？
在工程当中我们往往不会追求一个完美的结果，我们仅仅需要的是一个近似解，这就给布隆过滤器的应用提供了很大的空间。
在爬虫当中，机器需要知道这个网站是否被爬过，这里有上亿个网站，少爬一个其实没有多大区别，另外我们记录有多少用户访问了自己的 blog，这里也是近似，1000 个用户访问和 1002 个用户访问对我们影响并不大，我们只是看看这个大概的结果就行。
对于海量数据来说，布隆过滤器的用途还是真的挺广泛的，它不需要特别大的存储空间就可以让计算机去做几乎正确的事情，这也是其它的传统的数据结构所不能达到的。
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