点击关注上方“五分钟学算法”，
设为“置顶或星标”，第一时间送达干货。
转自编程如画，作者灵魂画师牧码
今天分享的题目来源于 LeetCode 第 507 号问题：完美数。这是一道标签为 数学 的题目，本文不仅提供一般的解题思路，同时在文章末尾分享它的 投机取巧 的解法。
一、题目链接
https://leetcode-cn.com/problems/perfect-number/
二、题目描述
对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等，我们称它为“完美数”。
给定一个 整数 n， 如果他是完美数，返回 True，否则返回 False
示例：
输入: 28
输出: True
解释: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
提示：
输入的数字 n 不会超过 100,000,000. (1e8)
三、题目分析
完美数字的定义：一个整数等于除其自身之外的所有的因子之和。
由于不能包含自身，所以 n 必定大于1。
学过数学的都知道，1 是任意数字的因子，所以寻找其它因子的范围是 [2, sqrt(n)] 。
为什么是到 sqrt(n) 呢？
以数字 36 为例。
它的非自身外正因子有，1、2、3、4、6、9、12、18，其中 1 和 6 单独计算，[2, 18]、[3, 12]、[4, 9] 都是对应关系，所以只需要遍历到 36 的平方根 6 就可以获取全部正因子。
1单独计算的原因是要排除自身，6单独计算的原因是 6 * 6 = 36，两个值相同，故而只能计算一遍。
四、图片理解
五、参考代码
class Solution {
public boolean checkPerfectNumber(int num) {
if(num == 1) {
return false;
}
int sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理
int i = 2;
double sqrt = Math.sqrt(num);
for(;i < sqrt;i++) {
if(num % i == 0) {
sum += i;
sum += num / i;
}
}
// 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次
if(i * i == num) {
sum += i;
}
return sum == num;
}
}
//投机取巧的解法
class Solution {
public:
bool checkPerfectNumber(int num) {
return num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336;
}
};
END
● 面试了15位来自985/211高校的2020届研究生，熬夜赶出了这篇文章
点“在看”你懂得