货币系统(money) 背包问题

货币系统(money)

题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府，而且选择建立了自己的货币系统。它们对货币的数值感到好奇。传统地，一个货币系统是由1,5,10,20或25,50,100的单位面值组成的。母牛想知道用货币系统中的货币来构造一个确定的面值，有多少种不同的方法。
举例来说，使用一个货币系统{1，2，5，10，…}产生18单位面值的一些可能的方法是：18×1，9×2，8×2+2×1，3×5+2+1等等。写一个程序，计算用给定的货币系统来构造一个确定的面值有多少种方法。

输入

第1行有两个整数V，n,其中v(1≤V≤25)表示货币系统中货币的种类，n是要构造的面值(1≤n≤10000)；
第2～v+l行：表示可用的货币面值（每行一个）。

输出

输出方案总数。

样例输入

3 10
1
2
5

样例输出

10

背包问题
这类题：你有N个XXX， 要你构成MMM， 问你有多少种方法。
具体可以看《背包九讲》， 这有个pdf链接， 戳我
代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int maxn = 10002;
int main()
{
    long long int n, V;
    long long int a[40], dp[maxn];
    scanf("%lld%lld", &V, &n);
    for(int i = 0; i < V; i++){
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    sort(a, a+V);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < V; i++){
        for(int j = a[i]; j <=n; j++){
            dp[j] = dp[j] + dp[j-a[i]];
        }
    }
        printf("%lld
", dp[n]);
 
    return 0;
}